જો $a > 0$ અને $n \in R$ હોય,તો $\lim_{x \rightarrow a} x^n = \dots$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {\frac{{x + 3}}{{x + 1}}} \right)^{x + 1}} = $

ધારો કે $\{x\}$ એ $x$ નો અપૂર્ણાંક ભાગ દર્શાવે છે અને $f(x)=\frac{\cos ^{-1}\left(1-\{x\}^2\right) \sin ^{-1}(1-\{x\})}{\{x\}-\{x\}^3}, x \neq 0$. જો $L$ અને $R$ અનુક્રમે $x=0$ આગળ $f(x)$ ની ડાબી બાજુની લક્ષ અને જમણી બાજુની લક્ષ દર્શાવે,તો $\frac{32}{\pi^2}\left(L^2+R^2\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)^x} = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{1}{|1 - x|} = $

વિધેય $f(x) = \lim_{n \to \infty} \frac{x^{2n} - 1}{x^{2n} + 1}$ એ નીચેનામાંથી કયા વિધેયને સમાન છે?