જો lim _{x rightarrow infty}left{frac{x^3+1}{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{\frac{x^3+1}{x^2+1}-(\alpha x+\beta)\right\}=2$. પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા: $\lim _{x \rightarrow \in

Vedclass · Accepted Answer

$(1, -2)$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $\lim _{x \rightarrow \infty}\left\{\frac{x^3+1}{x^2+1}-(\alpha x+\beta)\right\}=2$. પદાવલિનું સાદુંરૂપ આપતા: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^3+1-(\alpha x+\beta)(x^2+1)}{x^2+1} = 2$ $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{x^3+1-(\alpha x^3+\alpha x+\beta x^2+\beta)}{x^2+1} = 2$ $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{(1-\alpha)x^3-\beta x^2-\alpha x+(1-\beta)}{x^2+1} = 2$. લક્ષનું અસ્તિત્વ હોય અને તે શાંત હોય તે માટે $x^3$ નો સહગુણક $0$ હોવો જોઈએ: $1-\alpha = 0 \Rightarrow \alpha = 1$. હવે લક્ષ આ મુજબ થશે: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-\beta x^2-x+(1-\beta)}{x^2+1} = 2$. અંશ અને છેદને $x^2$ વડે ભાગતા: $\lim _{x \rightarrow \infty} \frac{-\beta - \frac{1}{x} + \frac{1-\beta}{x^2}}{1 + \frac{1}{x^2}} = 2$. જેમ $x \rightarrow \infty$,તેમ $x$ વાળા પદો $0$ તરફ જાય છે: $-\beta = 2 \Rightarrow \beta = -2$. આમ,ક્રમયુક્ત જોડી $(\alpha, \beta) = (1, -2)$ છે.

Similar Questions

જો $f: R \to [0, \infty)$ એવું હોય કે જેથી $\lim_{x \to 5} f(x)$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને $\lim_{x \to 5} \frac{(f(x))^2 - 9}{\sqrt{|x - 5|}} = 0$ હોય,તો $\lim_{x \to 5} f(x)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^x-a-\log (1+x)}{\sin x}=0$ હોય,તો $a=$

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{{{x^3} + 1}}{{{x^2} + 1}} - (ax + b)} \right] = 2$ હોય,તો

જો $a_1 = 1$ અને $a_{n+1} = \frac{4 + 3a_n}{3 + 2a_n}$,$n \ge 1$ માટે,અને જો $\lim_{n \to \infty} a_n = a$ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો.

જો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{{x^4} - 1}}{{x - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to k} \frac{{{x^3} - {k^3}}}{{{x^2} - {k^2}}}$,હોય તો $k$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module