यदि $f:[0,2) \rightarrow R$ को $f(x)=\begin{cases} 1+\frac{2x}{k} & \text{for } 0 \leq x < 1 \\ kx & \text{for } 1 \leq x < 2 \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है,जहाँ $k>0$,और $f$ इस प्रकार है कि $\lim_{x \rightarrow 1^{-}} f(x)=\lim_{x \rightarrow 1^{+}} f(x)$,तो $k^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \cos (\log x)$ है,तो $f(x^2)f(y^2) - \frac{1}{2}\left[ f\left( \frac{x^2}{y^2} \right) + f(x^2y^2) \right]$ का मान क्या है?

यदि $e^{f(x)}=\frac{10+x}{10-x}, x \in(-10,10)$ और $f(x)=k f\left(\frac{200 x}{100+x^2}\right)$ है, तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \log_{e}\left(\frac{1-x}{1+x}\right)$,$|x| < 1$ है,तो $f\left(\frac{2x}{1+x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि समुच्चय $A$ और $B$ को $A = \{(x, y) : y = e^x, x \in R\}$ और $B = \{(x, y) : y = x, x \in R\}$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो:

मान लीजिए $f, g$ और $h$ वास्तविक मान वाले फलन हैं जो $\mathbb{R}$ पर इस प्रकार परिभाषित हैं: $f(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 1, & x=0 \end{cases}$,$g(x) = \begin{cases} \frac{\sin(x+1)}{x+1}, & x \neq -1 \\ 1, & x=-1 \end{cases}$ और $h(x) = 2[x] - f(x)$,जहाँ $[x]$ वह महत्तम पूर्णांक है जो $\leq x$ है। तो $\lim_{x \rightarrow 1} g(h(x-1))$ का मान ज्ञात कीजिए।