यदि lim _{x rightarrow 0} frac{e^{2 x}-1}{5 x | vedclass

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Question

(C) सबसे पहले,$l$ का मान ज्ञात करें: $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2 x}-1}{5 x} = \frac{1}{5} \lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2 x}-1}{x} = \frac{

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$x^3-5 x^2+8 x-4=0$

Vedclass · Answer

(C) सबसे पहले,$l$ का मान ज्ञात करें: $\lim _{x ightarrow 0} \frac{e^{2 x}-1}{5 x} = \frac{1}{5} \lim _{x ightarrow 0} \frac{e^{2 x}-1}{x} = \frac{1}{5} 	imes 2 = \frac{2}{5}$. अतः,$l = \frac{2}{5}$. फिर,$5l = 5 	imes \frac{2}{5} = 2$. अब,$m$ का मान ज्ञात करें: $\lim _{x ightarrow 1} \frac{2 \log x}{x-1}$. मान लीजिए $x = 1+h$,जैसे $x ightarrow 1, h ightarrow 0$. $\lim _{h ightarrow 0} \frac{2 \log(1+h)}{h} = 2(1) = 2$. अतः,$m = 2$. त्रिघात समीकरण के मूल $2, 2$ और $1$ हैं। समीकरण $(x-2)(x-2)(x-1) = 0$ है। $(x^2-4x+4)(x-1) = 0$. $x^3 - x^2 - 4x^2 + 4x + 4x - 4 = 0$. $x^3 - 5x^2 + 8x - 4 = 0$.

यदि $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{e^{2 x}-1}{5 x}=l$ और $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{2}{x-1} \log x=m$ है,तो वह त्रिघात समीकरण जिसके मूल $5l, m$ और $1$ हैं,क्या होगा:

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$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{[{1^2}x + {1^2}] + [{2^2}x + {2^2}] + [{3^2}x + {3^2}] + \dots + [{n^2}x + {n^2}]}}{{{n^3}}}$ का मान ज्ञात कीजिए :- (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन है)

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(3^{2x}-\sqrt{x+1}) \sin 5x}{1-\cos 4x} =$

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x) = [x-3] + |x-4|$ द्वारा $x \in R$ के लिए परिभाषित किया गया है,तो $\lim_{x \rightarrow 3^{-}} f(x)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $f(x) = \frac{\ln(x^2 + e^x)}{\ln(x^4 + e^{2x})}$. यदि $\lim_{x \to \infty} f(x) = l$ और $\lim_{x \to -\infty} f(x) = m$ है,तो:

$\lim\limits_{x \rightarrow 0}\left(\frac{3 x^{2}+2}{7 x^{2}+2}\right)^{\frac{1}{x^{2}}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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