यदि f(x) = frac{5x operatorname{cosec}(sqrt{x | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $f(x) = \frac{5x \operatorname{cosec}(\sqrt{x}) - 1}{(x - 2) \operatorname{cosec}(\sqrt{x})}$.$x$ के स्थान पर $x^2$ प्रतिस्थापित करने

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(C) दिया गया है $f(x) = \frac{5x \operatorname{cosec}(\sqrt{x}) - 1}{(x - 2) \operatorname{cosec}(\sqrt{x})}$.$x$ के स्थान पर $x^2$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है:$f(x^2) = \frac{5x^2 \operatorname{cosec}(x) - 1}{(x^2 - 2) \operatorname{cosec}(x)} = \frac{5x^2 \operatorname{cosec}(x)}{(x^2 - 2) \operatorname{cosec}(x)} - \frac{1}{(x^2 - 2) \operatorname{cosec}(x)}$.$f(x^2) = \frac{5x^2}{x^2 - 2} - \frac{\sin(x)}{x^2 - 2}$.अब,$x \rightarrow \infty$ पर सीमा लेने पर:$\lim_{x \rightarrow \infty} f(x^2) = \lim_{x \rightarrow \infty} \left( \frac{5x^2}{x^2 - 2} - \frac{\sin(x)}{x^2 - 2} \right)$.चूँकि $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{5x^2}{x^2 - 2} = 5$ और $\lim_{x \rightarrow \infty} \frac{\sin(x)}{x^2 - 2} = 0$ (क्योंकि $-1 \leq \sin(x) \leq 1$ और $x^2 - 2 \rightarrow \infty$),$\lim_{x \rightarrow \infty} f(x^2) = 5 - 0 = 5$.

यदि $f(x) = \frac{5x \operatorname{cosec}(\sqrt{x}) - 1}{(x - 2) \operatorname{cosec}(\sqrt{x})}$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \infty} f(x^2) = $

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