यदि lim _{x rightarrow 0}left(frac{cos 4 x+a | vedclass

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Question

(C) माना $f(x) = \cos 4x + a \cos 2x + b$. सीमा के परिमित होने के लिए,अंश को कम से कम $x^4$ की दर से शून्य होना चाहिए। टेलर श्रेणी का उपयोग करते हुए:

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$-4, 3$

Vedclass · Answer

(C) माना $f(x) = \cos 4x + a \cos 2x + b$. सीमा के परिमित होने के लिए,अंश को कम से कम $x^4$ की दर से शून्य होना चाहिए। टेलर श्रेणी का उपयोग करते हुए: $\cos 	heta = 1 - \frac{	heta^2}{2!} + \frac{	heta^4}{4!} - \dots$ $\cos 4x = 1 - 8x^2 + \frac{32}{3}x^4$ $a \cos 2x = a - 2ax^2 + \frac{2a}{3}x^4$ अंश में मान रखने पर: $(1 + a + b) + (-8 - 2a)x^2 + (\frac{32}{3} + \frac{2a}{3})x^4$. सीमा के परिमित होने के लिए $x^0$ और $x^2$ के गुणांक शून्य होने चाहिए। $1 + a + b = 0$ और $-8 - 2a = 0$. $-8 - 2a = 0$ से $a = -4$ प्राप्त होता है। $a = -4$ को $1 + a + b = 0$ में रखने पर: $1 - 4 + b = 0 \implies b = 3$. अतः,$a = -4, b = 3$ है।

यदि $\lim _{x \rightarrow 0}\left(\frac{\cos 4 x+a \cos 2 x+b}{x^4}\right)$ परिमित है,तो $a, b$ के मान क्रमशः क्या हैं?

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