यदि a 0 और lim _{x rightarrow a} frac{a^x - | vedclass

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Question

(B) दिया गया सीमा: $\lim _{x ightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$। $\frac{0}{0}$ रूप होने के कारण $L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करने प

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$1$

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(B) दिया गया सीमा: $\lim _{x ightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$। $\frac{0}{0}$ रूप होने के कारण $L'	ext{Hospital}$ नियम का उपयोग करने पर: $\lim _{x ightarrow a} \frac{a^x \ln a - a x^{a-1}}{x^x(1 + \ln x)} = -1$ $x = a$ प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{a^a \ln a - a^a}{a^a(1 + \ln a)} = -1$ अंश और हर को $a^a$ से विभाजित करने पर: $\frac{\ln a - 1}{1 + \ln a} = -1$ $\Rightarrow \ln a - 1 = -1 - \ln a$ $\Rightarrow 2 \ln a = 0$ $\Rightarrow \ln a = 0$ $	herefore a = e^0 = 1$।

यदि $a > 0$ और $\lim _{x \rightarrow a} \frac{a^x - x^a}{x^x - a^a} = -1$ है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

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