જો A=left[begin{array}{cc}1 & 0 0 & -1end{ar | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & -1\end{array}ight]$. નોંધો કે $A^T = A$ અને $A^2 = I$,તેથી $A^T A = A A = I$.આપણને $X = A P A^T$

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{cc}1 & 50 \ 0 & 1\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \ 0 & -1\end{array}ight]$. નોંધો કે $A^T = A$ અને $A^2 = I$,તેથી $A^T A = A A = I$.આપણને $X = A P A^T$ આપેલ છે.તેથી $X^2 = (A P A^T)(A P A^T) = A P (A^T A) P A^T = A P I P A^T = A P^2 A^T$.ગાણિતિક અનુમાન દ્વારા,$X^n = A P^n A^T$.તેથી,$X^{50} = A P^{50} A^T$.હવે,$A^T X^{50} A = A^T (A P^{50} A^T) A = (A^T A) P^{50} (A^T A) = I P^{50} I = P^{50}$.આપેલ $P = \left[\begin{array}{ll}1 & 1 \ 0 & 1\end{array}ight]$,આપણે જોઈએ છીએ કે $P^2 = \left[\begin{array}{ll}1 & 2 \ 0 & 1\end{array}ight]$,$P^3 = \left[\begin{array}{ll}1 & 3 \ 0 & 1\end{array}ight]$,અને સામાન્ય રીતે $P^n = \left[\begin{array}{ll}1 & n \ 0 & 1\end{array}ight]$.આમ,$P^{50} = \left[\begin{array}{cc}1 & 50 \ 0 & 1\end{array}ight]$.તેથી,$A^T X^{50} A = \left[\begin{array}{cc}1 & 50 \ 0 & 1\end{array}ight]$.

જો $A=\left[\begin{array}{cc}1 & 0 \\ 0 & -1\end{array}\right]$,$P=\left[\begin{array}{ll}1 & 1 \\ 0 & 1\end{array}\right]$ અને $X=A P A^T$ હોય,તો $A^T X^{50} A=$

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 1 & a \\ 0 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^n$ (જ્યાં $n \in N$) બરાબર શું થાય?

જો $A$ એ $2$ ઘાતાંક ધરાવતો નિલપોટન્ટ શ્રેણિક હોય,તો $A(I_2+A)^{51}$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે)

જો $2\begin{bmatrix} 1 & 3 \\ 0 & x \end{bmatrix} + \begin{bmatrix} y & 0 \\ 1 & 2 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 5 & 6 \\ 1 & 8 \end{bmatrix}$ હોય,તો $x$ અને $y$ શોધો.

શ્રેણિક ગુણાકારના સંદર્ભમાં સમૂહ $M = \left\{ \begin{bmatrix} x & x \\ x & x \end{bmatrix} \mid x \in \mathbb{R}, x \neq 0 \right\}$ માં તદેવ ઘટક (identity element) કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module