જો A એ 2 ઘાતાંક ધરાવતો નિલપોટન્ટ શ્રેણિક હોય, | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $A$ એ $2$ ઘાતાંક ધરાવતો નિલપોટન્ટ શ્રેણિક છે,તેથી $A^{2} = O$,જ્યાં $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.$A^{2} = O$ હોવાથી,$n \geq 2$ માટે $A^{n} =

Vedclass · Accepted Answer

$A$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $A$ એ $2$ ઘાતાંક ધરાવતો નિલપોટન્ટ શ્રેણિક છે,તેથી $A^{2} = O$,જ્યાં $O$ એ શૂન્ય શ્રેણિક છે.$A^{2} = O$ હોવાથી,$n \geq 2$ માટે $A^{n} = O$ થાય.$(I_2+A)^{51}$ માટે દ્વિપદી વિસ્તરણનો ઉપયોગ કરતા:$(I_2+A)^{51} = \binom{51}{0} I_2^{51} + \binom{51}{1} I_2^{50} A + \binom{51}{2} I_2^{49} A^{2} + \dots + \binom{51}{51} A^{51}$.$A^{2} = O$ હોવાથી,$k \geq 2$ માટે $A^{k}$ વાળા તમામ પદો $O$ થઈ જશે.તેથી,$(I_2+A)^{51} = I_2 + 51A$.હવે,તેને $A$ વડે ગુણતા:$A(I_2+A)^{51} = A(I_2 + 51A) = AI_2 + 51A^{2}$.$AI_2 = A$ અને $A^{2} = O$ હોવાથી,આપણને મળે છે:$A(I_2+A)^{51} = A + 51(O) = A$.

જો $A$ એ $2$ ઘાતાંક ધરાવતો નિલપોટન્ટ શ્રેણિક હોય,તો $A(I_2+A)^{51}$ ની કિંમત શું થાય? (જ્યાં $I_2$ એ $2$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે)

Similar Questions

જો $M = \begin{bmatrix} \frac{5}{2} & \frac{3}{2} \\ -\frac{3}{2} & -\frac{1}{2} \end{bmatrix}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયો શ્રેણિક $M^{2022}$ ને સમાન છે?

જો શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય, તો $n \in N$ માટે $A^n = \begin{bmatrix} a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ b & 0 & a \end{bmatrix}$ થાય, જ્યાં:

જો $A$ અને $B$ એ $3 \times 3$ કક્ષાના ચોરસ શ્રેણિકો હોય,$A$ એ અસામાન્ય (non-singular) શ્રેણિક હોય અને $AB = O$ હોય,તો $B$ એ કેવો શ્રેણિક છે?

જો શ્રેણિક $AB = O$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module