यदि A और B दोनों 3 times 3 आव्यूह हैं,तो निम् | vedclass

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Question

(B) कथन $(i)$: $AB=0$ का अर्थ यह नहीं है कि $A=0$ या $B=0$ होना ही चाहिए। उदाहरण के लिए,दो शून्येतर आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bm

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(ii) सत्य है और $(i)$,(iii) असत्य हैं

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(B) कथन $(i)$: $AB=0$ का अर्थ यह नहीं है कि $A=0$ या $B=0$ होना ही चाहिए। उदाहरण के लिए,दो शून्येतर आव्यूह $A = \begin{bmatrix} 0 & 1 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix}$ लें। इनका गुणनफल $AB = \begin{bmatrix} 0 & 0 \ 0 & 0 \end{bmatrix} = 0$ है। अतः,$(i)$ असत्य है।कथन (ii): यदि $AB=I_3$ है,तो व्युत्क्रम आव्यूह की परिभाषा के अनुसार,$B$,$A$ का व्युत्क्रम है (अर्थात $A^{-1}=B$)। अतः,(ii) सत्य है।कथन (iii): विस्तार $(A-B)^2 = (A-B)(A-B) = A^2 - AB - BA + B^2$ होता है। सामान्यतः आव्यूह गुणन क्रमविनिमेय नहीं होता है $(AB 
eq BA)$,इसलिए $A^2 - AB - BA + B^2$,$A^2 - 2AB + B^2$ के बराबर नहीं है,जब तक कि $AB=BA$ न हो। अतः,(iii) असत्य है।अतः,केवल (ii) सत्य है।

यदि $A$ और $B$ दोनों $3 \times 3$ आव्यूह हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?
$(i)$ $AB=0 \Rightarrow A=0$ या $B=0$
(ii) $AB=I_3 \Rightarrow A^{-1}=B$
(iii) $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$

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मान लीजिए $A = \begin{bmatrix} 0 & 2 & -3 \\ -2 & 0 & 1 \\ 3 & -1 & 0 \end{bmatrix}$ और $B$ एक ऐसा आव्यूह है कि $B(I - A) = I + A$ है। तो $B^T B$ के विकर्ण तत्वों का योग क्या होगा?

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यदि $A$ और $B$ दोनों $3 \times 3$ आव्यूह हैं,तो निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है?$(i)$ $AB=0 \Rightarrow A=0$ या $B=0$(ii) $AB=I_3 \Rightarrow A^{-1}=B$(iii) $(A-B)^2=A^2-2AB+B^2$