यदि P और Q समान कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्य | vedclass

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Question

(A) हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के लिए,$\operatorname{Adj}(A) = |A| A^{-1}$ होता है।दिया गया है कि $P$ और $Q$ व्युत्क्रमणीय आव्यू

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$\operatorname{Adj}(P) \operatorname{Adj}(Q)$

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(A) हम जानते हैं कि किसी भी व्युत्क्रमणीय आव्यूह $A$ के लिए,$\operatorname{Adj}(A) = |A| A^{-1}$ होता है।दिया गया है कि $P$ और $Q$ व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं,इसलिए उनका गुणनफल $QP$ भी एक व्युत्क्रमणीय आव्यूह है।अतः,$\operatorname{Adj}(QP) = |QP| (QP)^{-1}$ होगा।सारणिक के गुणों का उपयोग करते हुए,$|QP| = |Q||P| = |P||Q|$ होता है।व्युत्क्रम आव्यूह के गुण के अनुसार,$(QP)^{-1} = P^{-1} Q^{-1}$ होता है।इस प्रकार,$\operatorname{Adj}(QP) = |P||Q| P^{-1} Q^{-1}$ प्राप्त होता है।ध्यान दें कि $\operatorname{Adj}(Q) = |Q| Q^{-1}$ और $\operatorname{Adj}(P) = |P| P^{-1}$ है।इनका गुणा करने पर,$\operatorname{Adj}(Q) \operatorname{Adj}(P) = (|Q| Q^{-1}) (|P| P^{-1}) = |Q||P| Q^{-1} P^{-1}$ मिलता है।सामान्यतः $\operatorname{Adj}(QP) = \operatorname{Adj}(P) \operatorname{Adj}(Q)$ सही सर्वसमिका है।

यदि $P$ और $Q$ समान कोटि के दो व्युत्क्रमणीय आव्यूह हैं,तो $\operatorname{Adj}(QP)$ किसके बराबर है?

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यदि $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 & 6 \\ 1 & 1 & 2 \\ 2 & 2 & 5 \end{bmatrix}$ और $B = \begin{bmatrix} 1 \\ 0 \\ 1 \end{bmatrix}$ इस प्रकार हैं कि $XA = B^T$ और $A^{-1}Y = B$, तो $XY$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि आव्यूह $A$ के लिए,${A^3} = I$ है,तो ${A^{-1}} = $

यदि $A = \begin{bmatrix} e^t & e^{-t} \cos t & e^{-t} \sin t \\ e^t & -e^{-t} \cos t - e^{-t} \sin t & -e^{-t} \sin t + e^{-t} \cos t \\ e^t & 2e^{-t} \sin t & -2e^{-t} \cos t \end{bmatrix}$ है,तो $A$ है:

यदि $A = \begin{bmatrix} 1 & -5 \\ -2 & 4 \end{bmatrix}$ है, तो $A^{-1} =$ क्या होगा?

$\begin{aligned} & A(\alpha, \beta)=\left[\begin{array}{ccc}\cos \alpha & \sin \alpha & 0 \\ -\sin \alpha & \cos \alpha & 0 \\ 0 & 0 & e^\beta\end{array}\right] \\ & \Rightarrow[A(\alpha, \beta)]^{-1}=\end{aligned}$

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