यदि Q,A का व्युत्क्रम (inverse) है,जहाँ A = b | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $Q = A^{-1}$।सबसे पहले,$A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करें:$|A| = 1(1 - (-3)) - (-1)(2 - (-3)) + 1(2 - 1)$$|A| = 1(4) + 1(5) + 1(1)

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$5$

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(D) दिया गया है $Q = A^{-1}$।सबसे पहले,$A$ का सारणिक (determinant) ज्ञात करें:$|A| = 1(1 - (-3)) - (-1)(2 - (-3)) + 1(2 - 1)$$|A| = 1(4) + 1(5) + 1(1) = 4 + 5 + 1 = 10$.अब,सहखंडज (cofactor) आव्यूह $C_{ij}$ ज्ञात करें:$C_{11} = +(1+3) = 4, C_{12} = -(2+3) = -5, C_{13} = +(2-1) = 1$$C_{21} = -(-1-1) = 2, C_{22} = +(1-1) = 0, C_{23} = -(1+1) = -2$$C_{31} = +(3-1) = 2, C_{32} = -(-3-2) = 5, C_{33} = +(1+2) = 3$अतः,$	ext{Adj } A = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$।चूँकि $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{Adj } A$,हमारे पास है:$Q = \frac{1}{10} \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$।$10$ से गुणा करने पर,$10Q = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & 5 \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$।दिए गए $10Q = \begin{bmatrix} 4 & 2 & 2 \ -5 & 0 & x \ 1 & -2 & 3 \end{bmatrix}$ से तुलना करने पर,हमें $x = 5$ प्राप्त होता है।अतः,विकल्प $(d)$ सही है।

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