જો AX=D એ એકસાથે રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમ x+y+z | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$5x-y+2z=3$,અને $2x+y-z=-5$ છે.મેટ્રિક્સ સ્વરૂપ $AX=D$ માં,જ્યાં $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ 5 & -1 &

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\begin{array}{c}-15 \ 30 \ 75\end{array}ight]$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$5x-y+2z=3$,અને $2x+y-z=-5$ છે.મેટ્રિક્સ સ્વરૂપ $AX=D$ માં,જ્યાં $A=\left[\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1 \ 5 & -1 & 2 \ 2 & 1 & -1\end{array}ight]$,$X=\left[\begin{array}{c}x \ y \ z\end{array}ight]$,અને $D=\left[\begin{array}{c}6 \ 3 \ -5\end{array}ight]$ છે.પ્રથમ,આપણે $A$ નો કોફેક્ટર મેટ્રિક્સ $C$ શોધીએ છીએ:$C_{11} = (-1)^{1+1} \begin{vmatrix} -1 & 2 \ 1 & -1 \end{vmatrix} = 1-2 = -1$$C_{12} = (-1)^{1+2} \begin{vmatrix} 5 & 2 \ 2 & -1 \end{vmatrix} = -(-5-4) = 9$$C_{13} = (-1)^{1+3} \begin{vmatrix} 5 & -1 \ 2 & 1 \end{vmatrix} = 5-(-2) = 7$$C_{21} = (-1)^{2+1} \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 1 & -1 \end{vmatrix} = -(-1-1) = 2$$C_{22} = (-1)^{2+2} \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 2 & -1 \end{vmatrix} = -1-2 = -3$$C_{23} = (-1)^{2+3} \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 2 & 1 \end{vmatrix} = -(1-2) = 1$$C_{31} = (-1)^{3+1} \begin{vmatrix} 1 & 1 \ -1 & 2 \end{vmatrix} = 2-(-1) = 3$$C_{32} = (-1)^{3+2} \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 5 & 2 \end{vmatrix} = -(2-5) = 3$$C_{33} = (-1)^{3+3} \begin{vmatrix} 1 & 1 \ 5 & -1 \end{vmatrix} = -1-5 = -6$આમ,$\operatorname{adj}(A) = C^T = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \ 9 & -3 & 3 \ 7 & 1 & -6\end{array}ight]$.હવે,$(\operatorname{adj} A)D = \left[\begin{array}{ccc}-1 & 2 & 3 \ 9 & -3 & 3 \ 7 & 1 & -6\end{array}ight] \left[\begin{array}{c}6 \ 3 \ -5\end{array}ight] = \left[\begin{array}{c}-6+6-15 \ 54-9-15 \ 42+3+30\end{array}ight] = \left[\begin{array}{c}-15 \ 30 \ 75\end{array}ight]$.

જો $AX=D$ એ એકસાથે રેખીય સમીકરણોની સિસ્ટમ $x+y+z=6$,$5x-y+2z=3$ અને $2x+y-z=-5$ દર્શાવે છે,તો $(\operatorname{Adj} A)D=$

Similar Questions

જો સમીકરણોની સંહતિ $3x + y + 4z = 3$, $2x + ay - z = -3$, $x + 2y + z = 4$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય, તો $a$ ની કિંમત કેટલી થાય?

જો સમીકરણોની સંહતિ $2x + 3y - z = 5$,$x + \alpha y + 3z = -4$,અને $3x - y + \beta z = 7$ ને અનંત ઉકેલો હોય,તો $13\alpha\beta$ ની કિંમત શોધો.

જેના માટે સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ $(k + 2)x + 10y = k$ અને $kx + (k + 3)y = k - 1$ ને કોઈ ઉકેલ ન હોય,તેવી $k$ ની કિંમતોની સંખ્યા છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module