જો A, B, C એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો સમીકરણોની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ સમઘાત છે: $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$.આ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ

Vedclass · Accepted Answer

જો $	riangle ABC$ સમબાજુ ત્રિકોણ હોય તો શૂન્યેતર ઉકેલ અને બધા ત્રિકોણ માટે નહીં

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણોની સંહતિ સમઘાત છે: $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$.આ સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ ત્યારે જ મળે જો સહગુણક શ્રેણિકનો નિશ્ચાયક $0$ હોય.ધારો કે $D = \begin{vmatrix} -1 & \cos C & \cos B \ \cos C & -1 & \cos A \ \cos B & \cos A & -1 \end{vmatrix}$.નિશ્ચાયકનું વિસ્તરણ કરતા: $D = -1(1 - \cos^2 A) - \cos C(-\cos C - \cos A \cos B) + \cos B(\cos A \cos C + \cos B)$.$D = -1 + \cos^2 A + \cos^2 C + \cos A \cos B \cos C + \cos A \cos B \cos C + \cos^2 B$.$D = \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C + 2 \cos A \cos B \cos C - 1$.કોઈપણ ત્રિકોણ $ABC$ માટે,નિત્યસમ $\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C + 2 \cos A \cos B \cos C = 1$ ત્યારે જ સાચું છે જો ત્રિકોણ સમબાજુ હોય $(A=B=C=60^\circ)$.જો $A=B=C=60^\circ$ હોય,તો $\cos A = \cos B = \cos C = 1/2$. આ કિંમતો મૂકતા,$D = 3(1/4) + 2(1/8) - 1 = 3/4 + 1/4 - 1 = 0$.આમ,સંહતિને શૂન્યેતર ઉકેલ માત્ર ત્યારે જ મળે છે જ્યારે ત્રિકોણ સમબાજુ હોય.

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણાઓ હોય,તો સમીકરણોની સંહતિ $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$ ધરાવે છે

Similar Questions

જો $A = \begin{bmatrix} 2-k & 2 \\ 1 & 3-k \end{bmatrix}$ એ એક સિંગ્યુલર (અસામાન્ય) શ્રેણિક હોય,તો $5k - k^2$ ની કિંમત કેટલી થાય?

$\det A$ નું મૂલ્ય, જ્યાં $A = \begin{bmatrix} 1 & \cos \theta & 0 \\ -\cos \theta & 1 & \cos \theta \\ -1 & -\cos \theta & 1 \end{bmatrix}$, કયા અંતરાલમાં છે?

$\left| \begin{array}{ccc} x & 3x + 2 & 2x - 1 \\ 2x - 1 & 4x & 3x + 1 \\ 7x - 2 & 17x + 6 & 12x - 1 \end{array} \right| = 0$ નું સમાધાન કરતા $x$ ના વાસ્તવિક મૂલ્યોની સંખ્યા કેટલી છે?

સમીકરણ $\left|\begin{array}{ccc}x+a & x & x \\ x & x+a & x \\ x & x & x+a\end{array}\right|=0$ ઉકેલો,જ્યાં $a \neq 0$.

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & 0 & 0 \\ 0 & 2 & 0 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ અને $B = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \\ 0 & 0 & 2 \end{bmatrix}$ હોય,તો $|AB|$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module