यदि A, B, C एक त्रिभुज के कोण हैं,तो समीकरण न | vedclass

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Question

(D) दिया गया समीकरण निकाय समघात है: $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$.निकाय का एक शून्येतर हल

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एक शून्येतर हल है यदि $	riangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है और सभी त्रिभुजों के लिए नहीं

Vedclass · Answer

(D) दिया गया समीकरण निकाय समघात है: $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$.निकाय का एक शून्येतर हल तभी होता है जब गुणांक आव्यूह का सारणिक $0$ हो।माना $D = \begin{vmatrix} -1 & \cos C & \cos B \ \cos C & -1 & \cos A \ \cos B & \cos A & -1 \end{vmatrix}$.सारणिक का विस्तार करने पर: $D = -1(1 - \cos^2 A) - \cos C(-\cos C - \cos A \cos B) + \cos B(\cos A \cos C + \cos B)$.$D = -1 + \cos^2 A + \cos^2 C + \cos A \cos B \cos C + \cos A \cos B \cos C + \cos^2 B$.$D = \cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C + 2 \cos A \cos B \cos C - 1$.किसी भी त्रिभुज $ABC$ के लिए,सर्वसमिका $\cos^2 A + \cos^2 B + \cos^2 C + 2 \cos A \cos B \cos C = 1$ तभी सत्य होती है जब त्रिभुज समबाहु हो $(A=B=C=60^\circ)$.यदि $A=B=C=60^\circ$ है,तो $\cos A = \cos B = \cos C = 1/2$. इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,$D = 3(1/4) + 2(1/8) - 1 = 3/4 + 1/4 - 1 = 0$.अतः,निकाय का शून्येतर हल केवल तभी होता है जब त्रिभुज समबाहु हो।

यदि $A, B, C$ एक त्रिभुज के कोण हैं,तो समीकरण निकाय $-x + y \cos C + z \cos B = 0$,$x \cos C - y + z \cos A = 0$,$x \cos B + y \cos A - z = 0$ के

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$\left| \begin{array}{ccc} 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 & 0 \\ 1 & 2 \sin \frac{\pi}{3} & 1 \\ 0 & 1 & 2 \cos \frac{\pi}{6} \end{array} \right| = $ . . . . . .

$x$ के किन मानों के लिए दिया गया आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होगा?

यदि $k > 1$ है और आव्यूह $A^2$ का सारणिक, जहाँ $A = \begin{bmatrix} k & k\alpha & \alpha \\ 0 & \alpha & k\alpha \\ 0 & 0 & k \end{bmatrix}$ है, $k^2$ है, तो $|\alpha|$ का मान ज्ञात कीजिए।

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