x के किन मानों के लिए दिया गया आव्यूह left[be | vedclass

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Question

(B) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \ 2 & x & -x \ x & -2 & -2\end{array}ight]$ है।एक आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होता है

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$2$ और $-2$ के अलावा सभी $x$ के लिए

Vedclass · Answer

(B) माना $A = \left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \ 2 & x & -x \ x & -2 & -2\end{array}ight]$ है।एक आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होता है यदि और केवल यदि इसका सारणिक $|A| 
eq 0$ हो।सारणिक $|A|$ की गणना करने पर:$|A| = -x \begin{vmatrix} x & -x \ -2 & -2 \end{vmatrix} - x \begin{vmatrix} 2 & -x \ x & -2 \end{vmatrix} + 2 \begin{vmatrix} 2 & x \ x & -2 \end{vmatrix}$$|A| = -x(-2x - 2x) - x(-4 + x^2) + 2(-4 - x^2)$$|A| = -x(-4x) + 4x - x^3 - 8 - 2x^2$$|A| = 4x^2 + 4x - x^3 - 8 - 2x^2$$|A| = -x^3 + 2x^2 + 4x - 8$आव्यूह के व्युत्क्रमणीय होने के लिए,$|A| 
eq 0$ होना चाहिए:$-x^3 + 2x^2 + 4x - 8 
eq 0$$-(x^3 - 2x^2 - 4x + 8) 
eq 0$$-(x^2(x - 2) - 4(x - 2)) 
eq 0$$-(x^2 - 4)(x - 2) 
eq 0$$-(x - 2)(x + 2)(x - 2) 
eq 0$$-(x - 2)^2(x + 2) 
eq 0$अतः,$x 
eq 2$ और $x 
eq -2$.इस प्रकार,$2$ और $-2$ के अलावा सभी $x$ के लिए आव्यूह व्युत्क्रमणीय है।

$x$ के किन मानों के लिए दिया गया आव्यूह $\left[\begin{array}{ccc}-x & x & 2 \\ 2 & x & -x \\ x & -2 & -2\end{array}\right]$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) होगा?

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बिंदुओं $(102, -4)$,$(105, -2)$ और $(103, -3)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल है:

यदि $\left| \begin{array}{ccc} x - 1 & 3 & 0 \\ 2 & x - 3 & 4 \\ 3 & 5 & 6 \end{array} \right| = 0$ है,तो $x =$

यदि $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + x}&{x + 1}&{x - 2}\\ {2{x^2} + 3x - 1}&{3x}&{3x - 3}\\ {{x^2} + 2x + 3}&{2x - 1}&{2x - 1}\end{array}} \right| = Ax - 12$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि एक त्रिभुज के शीर्ष $(5, 2)$,$(2/3, 2)$ और $(-4, 3)$ हैं,तो त्रिभुज का क्षेत्रफल है

गुणनफल $xyz$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए सारणिक $\left| \begin{array}{ccc} x & 1 & 1 \\ 1 & y & 1 \\ 1 & 1 & z \end{array} \right|$ अ-ऋणात्मक (non-negative) है।

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