यदि [x],x से छोटा या उसके बराबर महत्तम पूर्णा | vedclass

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Question

(C) माना $u = |y|$ और $v = [z]$ है। समीकरण प्रणाली इस प्रकार हो जाती है: $2x + 3u + 5v = 0$ $x + u - 2v = 4$ $x + u + v = 1$ तीसरे समीकरण में से दूसरा

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अनंत हल हैं

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(C) माना $u = |y|$ और $v = [z]$ है। समीकरण प्रणाली इस प्रकार हो जाती है: $2x + 3u + 5v = 0$ $x + u - 2v = 4$ $x + u + v = 1$ तीसरे समीकरण में से दूसरा समीकरण घटाने पर: $(x + u + v) - (x + u - 2v) = 1 - 4$ $3v = -3 \Rightarrow v = -1$. $v = -1$ को दूसरे और तीसरे समीकरण में रखने पर: $x + u + 2 = 4 \Rightarrow x + u = 2$ $x + u - 1 = 1 \Rightarrow x + u = 2$. चूंकि दोनों समीकरण $x + u = 2$ में बदल जाते हैं,इसलिए $(x, u)$ के अनंत युग्म इसे संतुष्ट करते हैं। दिया गया है $u = |y| = 2 - x$,किसी भी $x \leq 2$ के लिए,$u$ गैर-ऋणात्मक है। साथ ही,$v = [z] = -1$ का अर्थ है $z \in [-1, 0)$। चूंकि $x$ के ऐसे कई मान संभव हैं जिनके लिए $|y| = 2 - x \geq 0$ (अर्थात $x \leq 2$),इसलिए $(x, y, z)$ के अनंत हल हैं।

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वास्तविक मानों $\lambda$ की संख्या,ताकि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y + 5z = 9$,$x + 3y - z = -18$,और $3x - y + (\lambda^2 - |\lambda|)z = 16$ का कोई हल न हो,है :-

यदि मान $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ सभी $3$ समीकरणों $x+2y+3z=4$,$3x+y+z=3$ और $x+3y+3z=2$ को संतुष्ट करते हैं,तो $3\alpha+\gamma=$

मान लीजिए कि रैखिक समीकरणों के निकाय $x+y+kz=2$; $2x+3y-z=1$; $3x+4y+2z=k$ के अनंत हल हैं। तो निकाय $(k+1)x+(2k-1)y=7$; $(2k+1)x+(k+5)y=10$ रखता है:

मान लीजिए $A = \{X = (x, y, z)^{T} : PX = 0 \text{ और } x^{2} + y^{2} + z^{2} = 1\}$ जहाँ $P = \begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ -2 & 3 & -4 \\ 1 & 9 & -1 \end{bmatrix}$,तो समुच्चय $A$:

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x - y = -2$ और $3x + 4y = 3$.

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