मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों क | vedclass

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Question

(C) दिए गए समीकरणों के निकाय को मैट्रिक्स रूप $AX = B$ में लिखा जा सकता है,जहाँ:$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatri

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$x = \frac{-5}{11}, y = \frac{12}{11}$

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(C) दिए गए समीकरणों के निकाय को मैट्रिक्स रूप $AX = B$ में लिखा जा सकता है,जहाँ:$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 3 & 4 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} -2 \ 3 \end{bmatrix}$.सबसे पहले,$A$ का सारणिक ज्ञात करें:$|A| = (2)(4) - (-1)(3) = 8 + 3 = 11$.चूंकि $|A| 
eq 0$,इसलिए मैट्रिक्स $A$ व्युत्क्रमणीय है।$A$ का व्युत्क्रम $A^{-1} = \frac{1}{|A|} 	ext{adj}(A)$ द्वारा दिया जाता है:$A^{-1} = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} 4 & 1 \ -3 & 2 \end{bmatrix}$.अब,$X = A^{-1}B$ का उपयोग करके $X$ का मान ज्ञात करें:$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} 4 & 1 \ -3 & 2 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} -2 \ 3 \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} (4)(-2) + (1)(3) \ (-3)(-2) + (2)(3) \end{bmatrix}$$X = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -8 + 3 \ 6 + 6 \end{bmatrix} = \frac{1}{11} \begin{bmatrix} -5 \ 12 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} -\frac{5}{11} \ \frac{12}{11} \end{bmatrix}$.अतः,$x = -\frac{5}{11}$ और $y = \frac{12}{11}$.

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों के निकाय को हल करें: $2x - y = -2$ और $3x + 4y = 3$.

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यदि समीकरण निकाय $kx + 2y - z = 2, (k - 1)x + ky + z = 1, x + (k - 1)y + kz = 3$ का केवल एक हल है,तो $k$ के संभावित वास्तविक मानों की संख्या है -

यदि समीकरणों की प्रणाली $\frac{1}{x}+\frac{2}{y}-\frac{3}{z}-1=0$,$\frac{2}{x}-\frac{4}{y}+\frac{3}{z}-1=0$ और $\frac{3}{x}+\frac{6}{y}-\frac{6}{z}-4=0$ का हल $x=\alpha, y=\beta, z=\gamma$ है,तो $\alpha^2+\gamma^2=$

समीकरणों की प्रणाली $2x + y + z = \beta$,$10x - y + \alpha z = 10$ और $4x + 3y - z = 6$ के अद्वितीय हल का अस्तित्व किस पर निर्भर करता है?

मैट्रिक्स विधि का उपयोग करके रैखिक समीकरणों की प्रणाली को हल करें: $x-y+2z=7$,$3x+4y-5z=-5$,$2x-y+3z=12$.

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $2x - y = 5$ और $x + y = 4$.

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