समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: 2x - y | vedclass

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Question

(A) दिए गए समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:$2x - y = 5$$x + y = 4$इस निकाय को आव्यूह रूप $AX = B$ में लिखा जा सकता है,जहाँ:$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1

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संगत

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(A) दिए गए समीकरण निकाय इस प्रकार हैं:$2x - y = 5$$x + y = 4$इस निकाय को आव्यूह रूप $AX = B$ में लिखा जा सकता है,जहाँ:$A = \begin{bmatrix} 2 & -1 \ 1 & 1 \end{bmatrix}$,$X = \begin{bmatrix} x \ y \end{bmatrix}$,और $B = \begin{bmatrix} 5 \ 4 \end{bmatrix}$.अब,आव्यूह $A$ का सारणिक ज्ञात करते हैं:$|A| = (2)(1) - (-1)(1) = 2 + 1 = 3$.चूँकि $|A| 
eq 0$,इसलिए आव्यूह $A$ व्युत्क्रमणीय (non-singular) है और इसका प्रतिलोम आव्यूह विद्यमान है।अतः,दिए गए समीकरण निकाय का एक अद्वितीय हल है और यह संगत है।

समीकरण निकाय की संगतता की जाँच कीजिए: $2x - y = 5$ और $x + y = 4$.

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निम्नलिखित समीकरण निकाय $3x - 2y + z = 0$,$\lambda x - 14y + 15z = 0$,$x + 2y - 3z = 0$ का $x = y = z = 0$ के अलावा अन्य हल होने के लिए $\lambda$ का मान क्या होगा?

यदि रैखिक समीकरण निकाय $x + ay + z = 3$,$x + 2y + 2z = 6$,और $x + 5y + 3z = b$ का कोई हल नहीं है,तो:

मान लीजिए कि $A$ और $B$ दो $3 \times 3$ शून्येतर वास्तविक आव्यूह हैं,इस प्रकार कि $AB$ एक शून्य आव्यूह है। तो:

यदि समीकरण निकाय
$x+y+az=b$
$2x+5y+2z=6$
$x+2y+3z=3$
के अनंत हल हैं,तो $2a+3b$ का मान $...........$ है।

यदि रैखिक समीकरण निकाय $2x - 3y = \gamma + 5$ और $\alpha x + 5y = \beta + 1$,जहाँ $\alpha, \beta, \gamma \in R$ के अनंत हल हैं,तो $|9\alpha + 3\beta + 5\gamma|$ का मान किसके बराबर है?

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