यदि begin{vmatrix} a & 1 & 1 1 & b & 1 1 & | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दिया गया सारणिक: $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} > 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a(bc - 1) - 1(c

Vedclass · Accepted Answer

$-8$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया सारणिक: $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \ 1 & b & 1 \ 1 & 1 & c \end{vmatrix} > 0$ प्रथम पंक्ति के अनुदिश विस्तार करने पर: $a(bc - 1) - 1(c - 1) + 1(1 - b) > 0$ $abc - a - c + 1 + 1 - b > 0$ $abc + 2 > a + b + c$ . . . . . . $(i)$ समांतर माध्य-गुणोत्तर माध्य असमिका $(AM \geq GM)$ के अनुसार: $\frac{a + b + c}{3} \geq (abc)^{1/3} \Rightarrow a + b + c \geq 3(abc)^{1/3}$ . . . . . . $(ii)$ $(ii)$ को $(i)$ में प्रतिस्थापित करने पर: $abc + 2 > 3(abc)^{1/3}$ माना $x = (abc)^{1/3}$,तो $x^3 + 2 > 3x$ $x^3 - 3x + 2 > 0$ $(x - 1)^2(x + 2) > 0$ चूंकि $(x - 1)^2$ हमेशा गैर-ऋणात्मक है,असमिका को सत्य होने के लिए $x + 2 > 0$ होना चाहिए $x > -2 \Rightarrow (abc)^{1/3} > -2$ दोनों पक्षों का घन करने पर: $abc > -8$

यदि $\begin{vmatrix} a & 1 & 1 \\ 1 & b & 1 \\ 1 & 1 & c \end{vmatrix} > 0$ है,तो $abc >$

Similar Questions

सिद्ध कीजिए कि सारणिक $\left|\begin{array}{ccc}x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & -x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x\end{array}\right|$ $\theta$ से स्वतंत्र है।

यदि $\left|\begin{array}{ll}3 & x \\ x & 1\end{array}\right|=\left|\begin{array}{ll}3 & 2 \\ 4 & 1\end{array}\right|$ है,तो $x$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\left|\begin{array}{lll}x & x^2 & 1+x^3 \\ y & y^2 & 1+y^3 \\ z & z^2 & 1+z^3\end{array}\right|=0$ और $x, y, z$ सभी भिन्न हैं,तो $x y z=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module