જો A = {x in R : sin^{-1}(sqrt{x^2+x+1}) in [ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) માટે,$\sin^{-1}(u)$ નો પ્રદેશ $u \in [-1, 1]$ છે. કારણ કે $\sqrt{x^2+x+1} \ge 0$,આપણે $0 \le x^2+x+1 \le 1$ ની જરૂર છે. $x^2+x+1 \ge 0$ ઉકેલતા: વિ

Vedclass · Accepted Answer

$A^{C} \cap B = [\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}]$

Vedclass · Answer

(C) માટે,$\sin^{-1}(u)$ નો પ્રદેશ $u \in [-1, 1]$ છે. કારણ કે $\sqrt{x^2+x+1} \ge 0$,આપણે $0 \le x^2+x+1 \le 1$ ની જરૂર છે. $x^2+x+1 \ge 0$ ઉકેલતા: વિવેચક $D = 1-4 = -3  0$. $x^2+x+1 \le 1$ ઉકેલતા: $x^2+x \le 0 \implies x(x+1) \le 0$,તેથી $x \in [-1, 0]$. આમ,$A = [-1, 0]$. $B$ માટે,$x \in [-1, 0]$ માટે $y = \sin^{-1}(\sqrt{x^2+x+1})$ નો વિસ્તાર શોધીએ. ધારો કે $f(x) = x^2+x+1 = (x+\frac{1}{2})^2 + \frac{3}{4}$. $x \in [-1, 0]$ માટે,$f(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $\frac{3}{4}$ ($x = -1/2$ પર) અને મહત્તમ કિંમત $1$ ($x = -1$ અથવા $x = 0$ પર) છે. તેથી,$\sqrt{x^2+x+1} \in [\sqrt{3}/2, 1]$. પછી $y = \sin^{-1}(\sqrt{x^2+x+1}) \in [\sin^{-1}(\sqrt{3}/2), \sin^{-1}(1)] = [\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}]$. તેથી $B = [\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}]$. વિકલ્પો તપાસતા: $A = [-1, 0]$ અને $B = [\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}]$. $A \cap B = \phi$ (ખાલી ગણ). $A \cap B^C = A \setminus B = [-1, 0] \setminus [\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}] = [-1, 0]$. $A^C \cap B = B \setminus A = [\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}] \setminus [-1, 0] = [\frac{\pi}{3}, \frac{\pi}{2}]$. તેથી,વિકલ્પ $C$ સાચો છે.

જો $A = \{x \in R : \sin^{-1}(\sqrt{x^2+x+1}) \in [-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]\}$ અને $B = \{y \in R : y = \sin^{-1}(\sqrt{x^2+x+1}), x \in A\}$ હોય,તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \frac{\cos^{-1} \sqrt{x^2-x+1}}{\sqrt{\sin^{-1}(\frac{2x-1}{2})}}$ નો પ્રદેશ $(\alpha, \beta]$ અંતરાલ હોય,તો $\alpha + \beta$ ની કિંમત શોધો:

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} ) + \cos^{-1} ( \frac{2 x}{1 + x^2} )$ નો વિસ્તાર શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}(1 + 3x + 2x^2)$ નો પ્રદેશ શોધો.

વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + \cos^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right) + \tan^{-1}\left(\frac{2-|x|}{4}\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module