વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય f(x) = sin^{-1} ( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} ) + \cos^{-1} ( \frac{2 x}{1 + x^2} )$.$\sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} )$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,આપ

Vedclass · Accepted Answer

$ \{ \frac{\pi}{2} \} $

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} ) + \cos^{-1} ( \frac{2 x}{1 + x^2} )$.$\sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} )$ વ્યાખ્યાયિત થવા માટે,આપણે $| \frac{1 + x^2}{2 x} | \leq 1$ હોવું જોઈએ.બધા $x \in R$ માટે $1 + x^2 \geq 2|x|$ હોવાથી,$| \frac{1 + x^2}{2 x} | \leq 1$ ની શરત માત્ર $|x| = 1$ એટલે કે $x = 1$ અથવા $x = -1$ માટે જ સંતોષાય છે.જો $x = 1$ હોય,તો $f(1) = \sin^{-1}(1) + \cos^{-1}(1) = \frac{\pi}{2} + 0 = \frac{\pi}{2}$.જો $x = -1$ હોય,તો $f(-1) = \sin^{-1}(-1) + \cos^{-1}(-1) = -\frac{\pi}{2} + \pi = \frac{\pi}{2}$.આમ,પ્રદેશ $\{ -1, 1 \}$ છે અને વિસ્તાર $\{ \frac{\pi}{2} \}$ છે.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sin^{-1} ( \frac{1 + x^2}{2 x} ) + \cos^{-1} ( \frac{2 x}{1 + x^2} )$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sqrt{\sin^{-1}(2x) + \frac{\pi}{6}}$ નો પ્રદેશ શોધો.

${\sin ^{ - 1}}({\log _3}x)$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

$f(x) = \sin^{-1} (\sqrt{x^2 + x + 1})$ નો વિસ્તાર શોધો.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\log_2\left(\frac{x^2}{2}\right)\right)$ નો પ્રદેશ શોધો.

$\cos ^{-1}\left[\log _5\left(x^2+7 x+15\right)\right]$ નો પ્રદેશ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module