જો $x = \sin (2 \tan^{-1} 2)$,$y = \cos (2 \tan^{-1} 3)$,અને $z = \sec (2 \tan^{-1} 4)$ હોય,તો:

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \cot ^{-1}\left(r^2+\frac{3}{4}\right)=$

ધારો કે $Z$ એ પૂર્ણાંક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો યાદી-$I$ માંની વસ્તુઓને યાદી-$II$ માંની વસ્તુઓ સાથે જોડો.

યાદી-$I$	યાદી-$II$
$A$. $\sin ^{-1}\left(\frac{2 \sqrt{2}}{3}\right)+\sin ^{-1} \frac{1}{3}$	$I$. $k \pi \pm(-1)^k \frac{\pi}{6}, k \in Z$
$B$. $\sin ^{-1}\left(\frac{(-1)^n}{2}\right), n \in Z$	$II$. $k \pi \pm 1, k \in Z$
$C$. $\tan ^{-1}\left(\sec \frac{\pi}{4}+\tan \frac{\pi}{4}\right)$	$III$. $\frac{3}{2}$
$D$. $\sin ^{-1}|\sin x|=\sqrt{\sin ^{-1}|\sin x|} \Rightarrow x \in$	$IV$. $\frac{3 \pi}{8}$
	$V$. $\frac{\pi}{2}$

સાચી જોડ પસંદ કરો:

જો $x, y, z$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય અને $\tan^{-1}x, \tan^{-1}y, \tan^{-1}z$ પણ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો:

સમીકરણ $\cos ^{-1}(1-x)-2 \cos ^{-1} x=\frac{\pi}{2}$ ના

$\operatorname{Tan}^{-1} 1 + \frac{1}{2} \operatorname{Cos}^{-1} x^2 - \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{\sqrt{1+x^2}+\sqrt{1-x^2}}{\sqrt{1+x^2}-\sqrt{1-x^2}}\right) = 0$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?