यदि operatorname{Tan}^{-1} frac{1}{3}+operato | vedclass

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Question

(A) श्रेणी का सामान्य पद $T_k = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{k^2+k+1}$ है।हम तर्क को $\frac{1}{1+k(k+1)}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $\oper

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$\frac{n}{n+2}$

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(A) श्रेणी का सामान्य पद $T_k = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{k^2+k+1}$ है।हम तर्क को $\frac{1}{1+k(k+1)}$ के रूप में लिख सकते हैं।सर्वसमिका $\operatorname{Tan}^{-1} x - \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ का उपयोग करते हुए:$T_k = \operatorname{Tan}^{-1} (k+1) - \operatorname{Tan}^{-1} k$।$k=1$ से $n$ तक योग करने पर:$S_n = \sum_{k=1}^{n} (\operatorname{Tan}^{-1} (k+1) - \operatorname{Tan}^{-1} k) = \operatorname{Tan}^{-1} (n+1) - \operatorname{Tan}^{-1} (1)$।सूत्र $\operatorname{Tan}^{-1} x - \operatorname{Tan}^{-1} y = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{x-y}{1+xy}$ का उपयोग करते हुए:$S_n = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{(n+1)-1}{1+(n+1)(1)} = \operatorname{Tan}^{-1} \frac{n}{n+2}$।अतः,$	heta = \frac{n}{n+2}$।

यदि $\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{3}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{7}+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{13}+\ldots+\operatorname{Tan}^{-1} \frac{1}{n^2+n+1}=\operatorname{Tan}^{-1} \theta$ है,तो $\theta=$

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यदि $\frac{1}{2} \leq x \leq 1$ है, तो $\cos ^{-1} x+\cos ^{-1}\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{2} \sqrt{3-3 x^2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\cot \left[\sum_{n=3}^{32} \cot ^{-1}\left(1+\sum_{k=1}^n 2 k\right)\right]=$

$3 \tan^{-1}(1/2)$ का मान किसके बराबर है?

यदि $\cos^{-1} x = \alpha$ $(0 < x < 1)$ और $\sin^{-1} (2 x \sqrt{1 - x^2}) + \sec^{-1} (\frac{1}{2 x^2 - 1}) = \frac{2 \pi}{3}$ है,तो $\alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

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