यदि सभी x in [1, infty) के लिए f(x)=e^x और g( | vedclass

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Question

(D) दिया गया है कि $x \in [1, \infty)$ के लिए $f(x)=e^x$ और $g(x)=\ln(x)$ है।हम संयुक्त फलन $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ को परिभाषित करते हैं।फलनों का म

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एकैकी आच्छादक (बायजेक्टिव)

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है कि $x \in [1, \infty)$ के लिए $f(x)=e^x$ और $g(x)=\ln(x)$ है।हम संयुक्त फलन $(f \circ g)(x) = f(g(x))$ को परिभाषित करते हैं।फलनों का मान रखने पर,हमें $(f \circ g)(x) = e^{\ln(x)}$ प्राप्त होता है।चूंकि $x > 0$ के लिए $e^{\ln(x)} = x$ होता है,इसलिए $x \in [1, \infty)$ के लिए $(f \circ g)(x) = x$ प्राप्त होता है।प्रांत $[1, \infty)$ पर परिभाषित फलन $h(x) = x$ एक तत्समक फलन है।एक तत्समक फलन अपने प्रांत और परिसर पर एकैकी (injective) और आच्छादक (surjective) दोनों होता है।इसलिए,यह फलन एकैकी आच्छादक (bijective) है।अतः,विकल्प $D$ सही है।

यदि सभी $x \in [1, \infty)$ के लिए $f(x)=e^x$ और $g(x)=\ln(x)$ है,तो $f \circ g$ . . . . . . है।

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