मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} x, & x < 0 \\ 1 + x^2, & x \geq 0 \end{cases}$ और $g(x) = 1 + x - [x]$,तो $f(g(x))$ का परिसर ज्ञात कीजिए (जहाँ $[.]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है)।

माना $N$ प्राकृत संख्याओं का समुच्चय है और दो फलन $f$ और $g$ इस प्रकार परिभाषित हैं कि $f, g : N \to N$ जहाँ $f(n) = \begin{cases} \frac{n+1}{2} & \text{यदि } n \text{ विषम है} \\ \frac{n}{2} & \text{यदि } n \text{ सम है} \end{cases}$ और $g(n) = n - (-1)^n$ है। तो $fog$ है

मान लीजिए कि $f: R \rightarrow R$ और $g: R \rightarrow R$ को $f(x)=2x+1$ और $g(x)=x^2-2$ द्वारा परिभाषित किया गया है। $(g \circ f)(x)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f^1(x) = \frac{3x + 2}{2x + 3}$,$x \in R - \left\{-\frac{3}{2}\right\}$ है। $n \geq 2$ के लिए,$f^n(x) = f^1 \circ f^{n-1}(x)$ को परिभाषित करें। यदि $f^5(x) = \frac{ax + b}{bx + a}$ और $\gcd(a, b) = 1$ है,तो $a + b$ का मान $............$ है।

मान लीजिए $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ कोई दो फलन हैं और $g \circ f: A \rightarrow C$ एकैकी (one-one) है,तो

यदि $f(x)=\frac{3x+4}{5x-7}$ और $g(x)=\frac{7x+4}{5x-3}$ है,तो $f(g(x))=$