मान लीजिए f: A rightarrow B और g: B rightarro | vedclass

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Question

(B) दिया गया है कि $g \circ f: A \rightarrow C$ एकैकी है। परिभाषा के अनुसार,यदि $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ है,तो सभी $x_1, x_2 \in A$ के लिए $x_1 = x_2$

Vedclass · Accepted Answer

$f$ एकैकी है और $g$ का एकैकी होना आवश्यक नहीं है

Vedclass · Answer

(B) दिया गया है कि $g \circ f: A \rightarrow C$ एकैकी है। परिभाषा के अनुसार,यदि $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ है,तो सभी $x_1, x_2 \in A$ के लिए $x_1 = x_2$ होता है। मान लीजिए $f(x_1) = f(x_2)$ है। तब $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ होगा। चूंकि $g \circ f$ एकैकी है,यह दर्शाता है कि $x_1 = x_2$ है। अतः,$f$ का एकैकी होना अनिवार्य है। हालाँकि,$g$ का एकैकी होना आवश्यक नहीं है। उदाहरण के लिए,यदि $A = \{1\}$,$B = \{2, 3\}$,$C = \{4\}$,$f(1) = 2$,$g(2) = 4$,$g(3) = 4$ है,तो $g \circ f(1) = 4$ एकैकी है,लेकिन $g$ एकैकी नहीं है। इसलिए,$f$ एकैकी है और $g$ का एकैकी होना आवश्यक नहीं है।

मान लीजिए $f: A \rightarrow B$ और $g: B \rightarrow C$ कोई दो फलन हैं और $g \circ f: A \rightarrow C$ एकैकी (one-one) है,तो

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