ધારો કે f: A rightarrow B અને g: B rightarrow | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે કે $g \circ f: A \rightarrow C$ એક-એક છે. વ્યાખ્યા મુજબ,જો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ હોય,તો તમામ $x_1, x_2 \in A$ માટે $x_1 = x_2$ થાય. ધારો

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક છે અને $g$ એક-એક હોવું જરૂરી નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે કે $g \circ f: A \rightarrow C$ એક-એક છે. વ્યાખ્યા મુજબ,જો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ હોય,તો તમામ $x_1, x_2 \in A$ માટે $x_1 = x_2$ થાય. ધારો કે $f(x_1) = f(x_2)$. તો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$ થાય. જેમ કે $g \circ f$ એક-એક છે,આ સૂચવે છે કે $x_1 = x_2$. આમ,$f$ એક-એક હોવું જ જોઈએ. જોકે,$g$ નું એક-એક હોવું જરૂરી નથી. ઉદાહરણ તરીકે,જો $A = \{1\}$,$B = \{2, 3\}$,$C = \{4\}$,$f(1) = 2$,$g(2) = 4$,$g(3) = 4$ હોય,તો $g \circ f(1) = 4$ એક-એક છે,પરંતુ $g$ એક-એક નથી. તેથી,$f$ એક-એક છે અને $g$ એક-એક હોવું જરૂરી નથી.

ધારો કે $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ કોઈ બે વિધેયો છે અને $g \circ f: A \rightarrow C$ એક-એક (one-one) છે,તો

Similar Questions

$f(x) = (20 - x^4)^{1/4}$ જ્યાં $0 < x < \sqrt{5}$ હોય, તો $f(f(1/2))$ ની કિંમત શોધો.

જો $g(x) = x^2 + x - 2$ અને $(g \circ f)(x) = 2x^2 - 5x + 2$ હોય, તો $f(x)$ કોના બરાબર છે?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{x}{x^{2}+1}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(f(2))$ શોધો.

જો $R$ એ $A = \{1, 2, 3, 4\}$ થી $B = \{1, 3, 5\}$ પરનો સંબંધ $ < $ હોય,એટલે કે $(a, b) \in R \iff a < b$,તો $R \circ R^{-1}$ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module