જો f: A rightarrow B અને g: B rightarrow C બે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ છે: $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$. વળી,$g \circ f: A \rightarrow C$ એક બાયજેક્શન છે. પ્રથમ,આપણે સાબિત કરીએ કે $f$ એક-એક વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

$f$ એક-એક વિધેય છે અને $g$ વ્યાપ્ત વિધેય છે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ છે: $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$. વળી,$g \circ f: A \rightarrow C$ એક બાયજેક્શન છે. પ્રથમ,આપણે સાબિત કરીએ કે $f$ એક-એક વિધેય છે: ધારો કે $x_1, x_2 \in A$ માટે $f(x_1) = f(x_2)$. તો $g(f(x_1)) = g(f(x_2))$,જેનો અર્થ થાય છે કે $(g \circ f)(x_1) = (g \circ f)(x_2)$. કારણ કે $g \circ f$ બાયજેક્શન છે,તે એક-એક છે,તેથી $x_1 = x_2$. આમ,$f$ એક-એક વિધેય છે. હવે,આપણે સાબિત કરીએ કે $g$ વ્યાપ્ત વિધેય છે: ધારો કે $z \in C$. કારણ કે $g \circ f: A \rightarrow C$ બાયજેક્શન છે,તે વ્યાપ્ત છે. તેથી,એવો $x \in A$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી $(g \circ f)(x) = z$. આનો અર્થ એ છે કે $g(f(x)) = z$. કારણ કે $f(x) \in B$,ધારો કે $y = f(x)$. તો કોઈ $y \in B$ માટે $g(y) = z$. આમ,$g$ વ્યાપ્ત વિધેય છે. તેથી,$f$ એક-એક વિધેય છે અને $g$ વ્યાપ્ત વિધેય છે.

Similar Questions

જો $f(x) = (p - x^n)^{1/n}$, $p > 0$ અને $n$ એ ધન પૂર્ણાંક હોય, તો $f[f(x)]$ ની કિંમત શું થાય?

જો $f(x) = \frac{1 - x}{1 + x}$ હોય,તો $f[f(\cos 2\theta)] = $

જો $f(x)=x^2+1$ અને $g(x)=\frac{1}{x}$ હોય,તો $x=1$ આગળ $f(g(g(f(x))))$ ની કિંમત શોધો.

જો $f:[-6,6] \rightarrow R$ એ $f(x)=x^2-3$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $(f \circ f \circ f)(-1)+(f \circ f \circ f)(0)+(f \circ f \circ f)(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module