यदि $f(x) = x^2$ और $g(x) = [x^2]$ है, जहाँ $[ \cdot ]$ महत्तम पूर्णांक फलन को दर्शाता है, तो $(f \circ g)(\frac{3}{2}) + (g \circ f)(\frac{3}{2})$ का मान क्या होगा?

माना $R$ वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है और प्रतिचित्रण $f: R \rightarrow R$ तथा $g: R \rightarrow R$ को $f(x) = 5 - x^2$ और $g(x) = 3x - 4$ द्वारा परिभाषित किया गया है, तो $(f \circ g)(-1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि फलन $f(x) = \frac{1}{2} - \tan \left( \frac{\pi x}{2} \right)$ जहाँ $-1 < x < 1$ और $g(x) = \sqrt{3 + 4x - 4x^2}$ है,तो संयुक्त फलन $(g \circ f)(x)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

यदि $\phi(x) = x^2 + 1$ और $\psi(x) = 3^x$ है,तो $\phi \{ \psi(x) \}$ और $\psi \{ \phi(x) \}$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $Q$, $[0,1]$ में सभी परिमेय संख्याओं का समुच्चय है और $f:[0,1] \rightarrow [0,1]$ को $f(x) = \begin{cases} x & \text{यदि } x \in Q \\ 1-x & \text{यदि } x \notin Q \end{cases}$ द्वारा परिभाषित किया गया है। तो, समुच्चय $S = \{x \in [0,1] : (f \circ f)(x) = x\}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए कि $f: R - \left\{-\frac{1}{2}\right\} \rightarrow R$,$f(x) = \frac{x-2}{2x+1}$ द्वारा परिभाषित है। यदि $\alpha$ और $\beta$ समीकरण $f(f(x)) = -x$ को संतुष्ट करते हैं,तो $4(\alpha^2 + \beta^2) = $