જો f: R rightarrow R એ f(x+y)=f(x)+f(y) બધા x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે છે,જે કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)=ax$ કોઈ અચળાંક $a \in R$ માટે. આપેલ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{7 n(n+1)}{2}$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે છે,જે કોશીનું વિધેય સમીકરણ છે,જે સૂચવે છે કે $f(x)=ax$ કોઈ અચળાંક $a \in R$ માટે. આપેલ છે કે $f(1)=7$,તેથી $f(x)=ax$ માં $x=1$ મૂકતા $7=a(1)$ મળે,એટલે કે $a=7$. આમ,વિધેય $f(x)=7x$ છે. આપણે સરવાળો $\sum_{r=1}^{n} f(r) = \sum_{r=1}^{n} 7r$ શોધવાનો છે. અચળાંક $7$ ને બહાર લેતા,આપણને $7 \sum_{r=1}^{n} r$ મળે છે. પ્રથમ $n$ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના સરવાળાના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\sum_{r=1}^{n} r = \frac{n(n+1)}{2}$. તેથી,$\sum_{r=1}^{n} f(r) = 7 	imes \frac{n(n+1)}{2} = \frac{7n(n+1)}{2}$.

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

Similar Questions

જો $f:R \to R$ એ તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ છે,તો $\sum_{r = 1}^n f(r)$ શું થાય?

ધારો કે $u+v+w=3$, જ્યાં $u, v, w \in \mathbb{R}$ અને $f(x)=u x^2+v x+w$ એવું છે કે જેથી $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$, તમામ $x, y \in \mathbb{R}$ માટે. તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

$f(f(x))=x+f(x)$ નું સમાધાન કરતા વાસ્તવિક સુરેખ વિધેયો $f(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f : R \rightarrow R$ એક સતત વિધેય છે જેથી $f(3x) - f(x) = x$ થાય. જો $f(8) = 7$ હોય,તો $f(14)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module