f(f(x))=x+f(x) નું સમાધાન કરતા વાસ્તવિક સુરેખ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = ax + b$. આપેલ સમીકરણ $f(f(x)) = x + f(x)$ છે. સમીકરણમાં $f(x)$ ની કિંમત મૂકતા: $a(ax + b) + b = x + (ax + b)$ $a^2x + ab + b = x +

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = ax + b$. આપેલ સમીકરણ $f(f(x)) = x + f(x)$ છે. સમીકરણમાં $f(x)$ ની કિંમત મૂકતા: $a(ax + b) + b = x + (ax + b)$ $a^2x + ab + b = x + ax + b$ $a^2x + ab = x + ax$ $x(a^2 - a - 1) + ab = 0$. આ સમીકરણ તમામ $x$ માટે સાચું હોવાથી, સહગુણકો શૂન્ય હોવા જોઈએ: $a^2 - a - 1 = 0$ અને $ab = 0$. કારણ કે $a^2 - a - 1 = 0$, તેથી $a$ શૂન્ય ન હોઈ શકે, એટલે $b = 0$. દ્વિઘાત સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને $a^2 - a - 1 = 0$ ઉકેલતા: $a = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$. આમ, વિધેયો $f(x) = \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)x$ અને $f(x) = \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)x$ છે. આવા $2$ વાસ્તવિક સુરેખ વિધેયો મળે છે.

$f(f(x))=x+f(x)$ નું સમાધાન કરતા વાસ્તવિક સુરેખ વિધેયો $f(x)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

ધારો કે $f(x)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જે તમામ $x > 0, y > 0$ માટે સમીકરણ $f(xy) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે,તો $f'(x)$ બરાબર શું થાય?

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

ધારો કે $f : R \rightarrow (0, \infty)$ એક વિકલનીય વિધેય છે જેથી $5f(x + y) = f(x) \cdot f(y), \forall x, y \in R$. જો $f(3) = 320$ હોય,તો $\sum_{n=0}^5 f(n)$ ની કિંમત શોધો:

જો $f(x) = \frac{x}{x - 1}$ હોય,તો $\frac{f(a)}{f(a + 1)} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module