f(f(x))=x+f(x) को संतुष्ट करने वाले वास्तविक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) माना $f(x) = ax + b$. दिया गया समीकरण $f(f(x)) = x + f(x)$ है। समीकरण में $f(x)$ का मान रखने पर: $a(ax + b) + b = x + (ax + b)$ $a^2x + ab + b = x

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(D) माना $f(x) = ax + b$. दिया गया समीकरण $f(f(x)) = x + f(x)$ है। समीकरण में $f(x)$ का मान रखने पर: $a(ax + b) + b = x + (ax + b)$ $a^2x + ab + b = x + ax + b$ $a^2x + ab = x + ax$ $x(a^2 - a - 1) + ab = 0$. चूंकि यह सभी $x$ के लिए सत्य है, इसलिए गुणांक शून्य होने चाहिए: $a^2 - a - 1 = 0$ और $ab = 0$. चूंकि $a^2 - a - 1 = 0$, इसलिए $a$ शून्य नहीं हो सकता, अतः $b = 0$. द्विघात सूत्र का उपयोग करके $a^2 - a - 1 = 0$ को हल करने पर: $a = \frac{1 \pm \sqrt{5}}{2}$. अतः, फलन $f(x) = \left(\frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right)x$ और $f(x) = \left(\frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)x$ हैं। ऐसे $2$ वास्तविक रैखिक फलन हैं।

$f(f(x))=x+f(x)$ को संतुष्ट करने वाले वास्तविक रैखिक फलनों $f(x)$ की संख्या है

Similar Questions

मान लीजिए $a, b, c \in \mathbb{R}$ है। यदि $f(x) = ax^2 + bx + c$ इस प्रकार है कि $a + b + c = 3$ और $f(x + y) = f(x) + f(y) + xy, \forall x, y \in \mathbb{R}$,तो $\sum_{n=1}^{10} f(n)$ का मान ज्ञात कीजिए:

फलन $f$ सभी वास्तविक $x \neq 1$ के लिए फलन समीकरण $3f(x) + 2f\left( \frac{x + 59}{x - 1} \right) = 10x + 30$ को संतुष्ट करता है। $f(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x + y) = f(x)f(y)$ और $\sum_{x=1}^{\infty} f(x) = 2$ है,जहाँ $x, y \in N$ और $N$ सभी प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है,तो $\frac{f(4)}{f(2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module