फलन f सभी वास्तविक x neq 1 के लिए फलन समीकरण | vedclass

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Question

(B) दिया गया फलन समीकरण: $3f(x) + 2f\left( \frac{x + 59}{x - 1} \right) = 10x + 30$ मान लीजिए $g(x) = \frac{x + 59}{x - 1}$ है। $x = 7$ के लिए,$g(7) =

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$4$

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(B) दिया गया फलन समीकरण: $3f(x) + 2f\left( \frac{x + 59}{x - 1} \right) = 10x + 30$ मान लीजिए $g(x) = \frac{x + 59}{x - 1}$ है। $x = 7$ के लिए,$g(7) = \frac{7 + 59}{7 - 1} = \frac{66}{6} = 11$। समीकरण में $x = 7$ रखने पर: $3f(7) + 2f(11) = 10(7) + 30 = 100$ (समीकरण $1$)। $x = 11$ के लिए,$g(11) = \frac{11 + 59}{11 - 1} = \frac{70}{10} = 7$। समीकरण में $x = 11$ रखने पर: $3f(11) + 2f(7) = 10(11) + 30 = 140$ (समीकरण $2$)। हमारे पास दो रैखिक समीकरणों की प्रणाली है: $3f(7) + 2f(11) = 100$ $2f(7) + 3f(11) = 140$ समीकरण $1$ को $3$ से और समीकरण $2$ को $2$ से गुणा करने पर: $9f(7) + 6f(11) = 300$ $4f(7) + 6f(11) = 280$ पहले समीकरण में से दूसरा समीकरण घटाने पर: $(9 - 4)f(7) = 300 - 280$ $5f(7) = 20$ $f(7) = 4$।

फलन $f$ सभी वास्तविक $x \neq 1$ के लिए फलन समीकरण $3f(x) + 2f\left( \frac{x + 59}{x - 1} \right) = 10x + 30$ को संतुष्ट करता है। $f(7)$ का मान ज्ञात कीजिए।

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