फलन $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ दिया गया है,जहाँ $a > 2$ है। तो $f(x + y) + f(x - y) = $

वास्तव में ऐसे कितने फलन $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ मौजूद हैं कि सभी $x, y \in \mathbb{Q}$ के लिए $f(x+y) = f(x) + f(y)$ और $f(xy) = f(x)f(y)$ हो?

मान लीजिए $f: R \rightarrow R$ सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x+y)=2^{x} f(y)+4^{y} f(x)$ को संतुष्ट करता है। यदि $f(2)=3$ है,तो $14 \cdot \frac{f^{\prime}(4)}{f^{\prime}(2)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ सभी $x, y \in R$ के लिए है। यदि $f(3)=3$ और $f^{\prime}(0)=11$ है,तो $f^{\prime}(3)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $3f(x) + 2f\left(\frac{m}{19x}\right) = 5x$, $x \neq 0$, जहाँ $m = \sum_{i=1}^9 (i)^2$ है। तो $f(5) - f(2)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y)$,$\forall x, y \in R$ और $f(1)=5$ के रूप में परिभाषित किया गया है,तो $\sum_{r=1}^n f(r)$ का मान ज्ञात कीजिए।