दिया गया फलन $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}, (a > 2)$ है,तो $f(x + y) + f(x - y)$ का मान क्या होगा?

वास्तव में ऐसे कितने फलन $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ मौजूद हैं कि सभी $x, y \in \mathbb{Q}$ के लिए $f(x+y) = f(x) + f(y)$ और $f(xy) = f(x)f(y)$ हो?

मान लीजिए $f$ एक ऐसा फलन है कि $f(x) + 3f\left(\frac{24}{x}\right) = 4x$,जहाँ $x \neq 0$ है। तो $f(3) + f(8)$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $f: R \rightarrow R$ को $f(x+y)=f(x)+f(y)$ के रूप में परिभाषित किया गया है,जहाँ $x, y \in R$ और $f(1)=7$ है,तो $\sum_{t=1}^{39} f(t)$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $f: N \rightarrow N$ एक ऐसा फलन है कि प्रत्येक $m, n \in N$ के लिए $f(m+n)=f(m)+f(n)$ है। यदि $f(6)=18$ है,तो $f(2) \cdot f(3)$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि सभी $x, y \in R$ के लिए $f(x + y) = f(x) + f(y)$ और $f(1) = 1$ है,तो $\lim_{x \to 0} \frac{2^{f(\tan x)} - 2^{f(\sin x)}}{f(\tan x) - f(\sin x)}$ का मान ज्ञात कीजिए।