જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$,$\forall x, y \in R$ અને $f(1)=5$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું સતત વિધેય છે જે તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y) = f(x) \cdot f(y)$ નું પાલન કરે છે. જો $f(2) = 9$ હોય, તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો.

જો $f : \mathbb{Z} \rightarrow \mathbb{Z}$ એ $f(x) = x^{9} - 11 x^{8} - 2 x^{7} + 22 x^{6} + x^{4} - 12 x^{3} + 11 x^{2} + x - 3, \forall x \in \mathbb{Z}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $f(11) = $

ધારો કે $f: R^{+} \rightarrow R^{+}$ એવું વિધેય છે જે $f(x) - x = \lambda$ (અચળ),$\forall x \in R^{+}$ અને $f(x f(y)) = f(x y) + x, \forall x, y \in R^{+}$ નું સમાધાન કરે છે. તો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{(f(x))^{\frac{1}{3}} - 1}{(f(x))^{\frac{1}{2}} - 1} =$

એક વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતું વિધેય $f(x)$ એ વિધેય સમીકરણ $f(x - y) = f(x)f(y) - f(a - x)f(a + y)$ નું સમાધાન કરે છે,જ્યાં $a$ એ આપેલ અચળાંક છે અને $f(0) = 1$ છે. તો $f(2a - x)$ કોના બરાબર છે?

ધારો કે $f: N \rightarrow R$ એવું છે કે $f(1)=1$ અને $f(1)+2 f(2)+3 f(3)+\ldots+n f(n)=n(n+1) f(n)$ તમામ $n \in N, n \geq 2$ માટે, જ્યાં $N$ એ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R$ એ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. તો, $f(500)$ ની કિંમત શોધો.