જો f: mathbb{R} rightarrow mathbb{R} એવું હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ કોશી વિધેય સમીકરણ $f(x+y) = f(x) + f(y)$ માટે,ઉકેલ $f(x) = cx$ સ્વરૂપનો છે,જ્યાં $c$ અચળાંક છે. $f(1) = 7$ હોવાથી,$c(1) = 7$ મળે,જેનો અર્થ છે

Vedclass · Accepted Answer

$63$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ કોશી વિધેય સમીકરણ $f(x+y) = f(x) + f(y)$ માટે,ઉકેલ $f(x) = cx$ સ્વરૂપનો છે,જ્યાં $c$ અચળાંક છે. $f(1) = 7$ હોવાથી,$c(1) = 7$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $c = 7$. આમ,$f(x) = 7x$. હવે,આપણને સરવાળો $\sum_{r=1}^n f(r) = 14112$ આપેલ છે. $f(r) = 7r$ મૂકતા,આપણને $\sum_{r=1}^n 7r = 14112$ મળે છે. અચળાંક $7$ ને સામાન્ય લેતા,$7 \sum_{r=1}^n r = 14112$ મળે. સરવાળાના સૂત્ર $\sum_{r=1}^n r = \frac{n(n+1)}{2}$ નો ઉપયોગ કરતા,$7 	imes \frac{n(n+1)}{2} = 14112$ મળે. બંને બાજુ $7$ વડે ભાગતા,$\frac{n(n+1)}{2} = 2016$ મળે. $2$ વડે ગુણતા,$n(n+1) = 4032$ મળે. $63 	imes 64 = 4032$ હોવાથી,$n(n+1) = 63 	imes 64$ મળે. તેથી,$n = 63$.

જો $f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ એવું હોય કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{R}$ માટે $f(x+y) = f(x) + f(y)$ થાય,$f(1) = 7$ અને $\sum_{r=1}^n f(r) = 14112$ હોય,તો $n = $

Similar Questions

સંપૂર્ણ આયનીકરણ ધારતા,$0.1 \ M \ HCl$ નો $pH$ $1$ છે. સમાન $pH$ ધરાવતા $H_2SO_4$ ની મોલારિટી કેટલી હશે ($M$ માં)?

જ્યારે એસીટાલ્ડિહાઈડને ફેહલિંગ દ્રાવણ સાથે ગરમ કરવામાં આવે છે,ત્યારે લાલ અવક્ષેપ બને છે. નીચેનામાંથી તે કયું છે?

પરમાણુની $N$ કક્ષામાં ઉપ-સ્તરો,કક્ષકો અને ઇલેક્ટ્રોનની મહત્તમ સંખ્યા અનુક્રમે કેટલી હોય છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module