જો f: R-{0} rightarrow R એ f(x)=x+frac{1}{x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x + \frac{1}{x}$.આપણે $f^4(x) - f(x^4) - 4f^2(x)$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,$f^2(x) = (x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{

Vedclass · Accepted Answer

-$2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $f(x) = x + \frac{1}{x}$.આપણે $f^4(x) - f(x^4) - 4f^2(x)$ ની કિંમત શોધવાની છે.પ્રથમ,$f^2(x) = (x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$ ગણો.ત્યારબાદ,$f^4(x) = (f^2(x))^2 = (x^2 + 2 + \frac{1}{x^2})^2 = (x^2)^2 + 2^2 + (\frac{1}{x^2})^2 + 2(x^2)(2) + 2(x^2)(\frac{1}{x^2}) + 2(2)(\frac{1}{x^2}) = x^4 + 4 + \frac{1}{x^4} + 4x^2 + 2 + \frac{4}{x^2} = x^4 + 4x^2 + 6 + \frac{4}{x^2} + \frac{1}{x^4}$ ગણો.હવે,$f(x^4) = x^4 + \frac{1}{x^4}$ ગણો.વળી,$4f^2(x) = 4(x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}) = 4x^2 + 8 + \frac{4}{x^2}$.આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા:$f^4(x) - f(x^4) - 4f^2(x) = (x^4 + 4x^2 + 6 + \frac{4}{x^2} + \frac{1}{x^4}) - (x^4 + \frac{1}{x^4}) - (4x^2 + 8 + \frac{4}{x^2})$.$= x^4 + 4x^2 + 6 + \frac{4}{x^2} + \frac{1}{x^4} - x^4 - \frac{1}{x^4} - 4x^2 - 8 - \frac{4}{x^2}$.$= 6 - 8 = -2$.

જો $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ $f(x)=x+\frac{1}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય અને જો $k \geq 1$ માટે $f^k(x)=[f(x)]^k$ હોય,તો $f^4(x)-f(x^4)-4f^2(x)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \log_e \left( \frac{1-x}{1+x} \right)$,$|x| < 1$ હોય,તો $f\left( \frac{2x}{1+x^2} \right)$ ની કિંમત શોધો.

જો $R \subset A \times B$ અને $S \subset B \times C$ હોય,તો સંબંધ $(SoR)^{-1} = $

જો $f(x) = 2\sin x$ અને $g(x) = \cos^2 x$ હોય,તો $(f + g)\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

જો $f(x) = \cos(\log x)$ હોય,તો $f(x) \cdot f(y) - \frac{1}{2} \left( f\left(\frac{x}{y}\right) + f(xy) \right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module