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Question

(A) चूंकि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,इसलिए इसे सभी $x \in R$ के लिए सतत होना चाहिए। $x = 2$ पर सांतत्य के लिए: $\lim_{x \rightarrow 2^+} f

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$\frac{9}{8}$

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(A) चूंकि $f(x)$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,इसलिए इसे सभी $x \in R$ के लिए सतत होना चाहिए। $x = 2$ पर सांतत्य के लिए: $\lim_{x \rightarrow 2^+} f(x) = \lim_{x \rightarrow 2^-} f(x)$ $\Rightarrow \lim_{x \rightarrow 2} (bx^3 + 1) = \lim_{x \rightarrow 2} (3x - 3)$ $\Rightarrow 8b + 1 = 3(2) - 3 = 3$ $\Rightarrow 8b = 2 \Rightarrow b = \frac{1}{4}$। $x = 1$ पर सांतत्य के लिए: $\lim_{x \rightarrow 1^-} f(x) = \lim_{x \rightarrow 1^+} f(x)$ $\Rightarrow \lim_{x \rightarrow 1} (ax^2 + bx - \frac{13}{8}) = \lim_{x \rightarrow 1} (3x - 3)$ $\Rightarrow a + b - \frac{13}{8} = 3(1) - 3 = 0$ $\Rightarrow a + \frac{1}{4} - \frac{13}{8} = 0$ $\Rightarrow a = \frac{13}{8} - \frac{2}{8} = \frac{11}{8}$। अतः,$a - b = \frac{11}{8} - \frac{1}{4} = \frac{11}{8} - \frac{2}{8} = \frac{9}{8}$।

यदि $f(x) = \begin{cases} ax^2 + bx - \frac{13}{8}, & x \leq 1 \\ 3x - 3, & 1 < x \leq 2 \\ bx^3 + 1, & x > 2 \end{cases}$ सभी $x \in R$ के लिए अवकलनीय है,तो $a - b =$

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