જો f: R rightarrow R એક વિકલનીય વિધેય છે કે જ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ છે.$x=4$ અને $y=0$ લેતા,આપણને $f(4+0)=f(4) \cdot f(0)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(4)=f(4) \cdot f(0)$. ક

Vedclass · Accepted Answer

$8$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ છે.$x=4$ અને $y=0$ લેતા,આપણને $f(4+0)=f(4) \cdot f(0)$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $f(4)=f(4) \cdot f(0)$. કારણ કે $f(x)$ વિકલનીય છે,$f(x)$ શૂન્ય નથી,તેથી $f(0)=1$.વિકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$f^{\prime}(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x+h)-f(x)}{h}$.$f(x+h)=f(x) \cdot f(h)$ મૂકતા,આપણને $f^{\prime}(x) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(x)f(h)-f(x)}{h} = f(x) \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-1}{h}$ મળે છે.$f(0)=1$ હોવાથી,આ $f^{\prime}(x) = f(x) \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f(h)-f(0)}{h} = f(x) \cdot f^{\prime}(0)$ બને છે.આપેલ છે કે $f^{\prime}(4)=24$ અને $f^{\prime}(0)=3$,તેથી $f^{\prime}(4) = f(4) \cdot f^{\prime}(0)$ માં કિંમતો મૂકતા:$24 = f(4) \cdot 3$.તેથી,$f(4) = \frac{24}{3} = 8$.

જો $f: R \rightarrow R$ એક વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી તમામ $x, y \in R$ માટે $f(x+y)=f(x) \cdot f(y)$ થાય અને જો $f^{\prime}(4)=24$ અને $f^{\prime}(0)=3$ હોય,તો $f(4)=$

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$ બધા $x, y \in R$ માટે વ્યાખ્યાયિત હોય અને $f(1)=7$ હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)=$

જો $f$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y \in N$ માટે $f(x+y)=f(x) f(y)$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(1)=3$ અને $\sum\limits_{x = 1}^n {f(x) = 120}$ હોય,તો $n$ ની કિંમત શોધો.

જો $f: R \setminus \{0\} \rightarrow R$ એવું હોય કે $2 f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right) = 4x$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$, તો $S$ માં ઘટકોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો તમામ $x$ અને $y$ માટે $f(x + y) = f(x)f(y)$ હોય અને $f(5) = 2$,$f'(0) = 3$ હોય,તો $f'(5)$ શું થશે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module