यदि x 0 के लिए y = log(sec(tan^{-1} x)) है, | vedclass

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Question

(C) दिया गया है $y = \log(\sec(	an^{-1} x))$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sec(	an^{-1} x)} \cdot \frac{d}{

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$\frac{1}{2}$

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(C) दिया गया है $y = \log(\sec(	an^{-1} x))$.श्रृंखला नियम (chain rule) का उपयोग करने पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sec(	an^{-1} x)} \cdot \frac{d}{dx}(\sec(	an^{-1} x))$.हम जानते हैं कि $\frac{d}{dx}(\sec u) = \sec u 	an u \cdot \frac{du}{dx}$.मान लीजिए $u = 	an^{-1} x$,तो $\frac{du}{dx} = \frac{1}{1+x^2}$.अतः,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sec(	an^{-1} x)} \cdot \sec(	an^{-1} x) 	an(	an^{-1} x) \cdot \frac{1}{1+x^2}$.इसे सरल करने पर $\frac{dy}{dx} = 	an(	an^{-1} x) \cdot \frac{1}{1+x^2} = x \cdot \frac{1}{1+x^2} = \frac{x}{1+x^2}$ प्राप्त होता है।$x = 1$ पर,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{1+(1)^2} = \frac{1}{2}$.

यदि $x > 0$ के लिए $y = \log(\sec(\tan^{-1} x))$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

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