यदि $5 f(x) + 3 f\left(\frac{1}{x}\right) = x + 2$ और $y = x f(x)$ है,तो $x = 1$ पर $\frac{dy}{dx}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$f(x) = \sqrt{x^2 + 1}; g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}; h(x) = 2x - 3$. तो $f' [h'(g'(x))] = $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\frac{d}{dx}[e^{ax} \cos(bx + c)] = ?$

यदि $A = \frac{2^x \cot x}{\sqrt{x}}$ है,तो $\frac{dA}{dx} = $

यदि $f(x) = x \tan^{-1} x$ है,तो $f'(1) =$

फलन $f$ के ग्राफ में बिंदु $P(1, 2)$ और $Q(s, r)$ स्थित हैं। $P$ और $Q$ से गुजरने वाली छेदक रेखा (secant line) का समीकरण $y = \left( \frac{s^2 + 2s - 3}{s - 1} \right) x - 1 - s$ है। $f'(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।