f(x) = sqrt{x^2 + 1}; g(x) = frac{x + 1}{x^2 | vedclass

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Question

(B) दिए गए फलन $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$,$g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$,और $h(x) = 2x - 3$ हैं। सबसे पहले,हम प्रत्येक फलन का अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x

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$\frac{2}{\sqrt{5}}$

Vedclass · Answer

(B) दिए गए फलन $f(x) = \sqrt{x^2 + 1}$,$g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}$,और $h(x) = 2x - 3$ हैं। सबसे पहले,हम प्रत्येक फलन का अवकलन ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \frac{d}{dx}(\sqrt{x^2 + 1}) = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + 1}} \cdot (2x) = \frac{x}{\sqrt{x^2 + 1}}$. $g'(x) = \frac{d}{dx}(\frac{x + 1}{x^2 + 1}) = \frac{(x^2 + 1)(1) - (x + 1)(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{x^2 + 1 - 2x^2 - 2x}{(x^2 + 1)^2} = \frac{-x^2 - 2x + 1}{(x^2 + 1)^2}$. $h'(x) = \frac{d}{dx}(2x - 3) = 2$. अब,हम संयुक्त व्यंजक $f' [h'(g'(x))]$ का मान ज्ञात करते हैं। चूंकि $h'(x) = 2$ एक अचर फलन है,इसलिए किसी भी $x$ के लिए $h'(g'(x)) = 2$ होगा। अतः,$f' [h'(g'(x))] = f'(2)$. $f'(x)$ के सूत्र में $x = 2$ रखने पर: $f'(2) = \frac{2}{\sqrt{2^2 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{4 + 1}} = \frac{2}{\sqrt{5}}$. अतः,सही विकल्प $B$ है।

$f(x) = \sqrt{x^2 + 1}; g(x) = \frac{x + 1}{x^2 + 1}; h(x) = 2x - 3$. तो $f' [h'(g'(x))] = $ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$x = 1$ पर $f(x) = 1 + x + x^{2} + x^{3} + \dots + x^{50}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

यदि $f(x) = \begin{cases} x-5, & \text{for } x \leq 1 \\ 4x^2-9, & \text{for } 1 < x < 2 \\ 3x+4, & \text{for } x \geq 2 \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(2^{+})$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $g(x)$, $f(x)$ का प्रति-अवकलज (anti-derivative) है। तो वह फलन जिसके लिए $\log _e(1+(g(x))^2)+c$ एक प्रति-अवकलज है, वह है:

निम्नलिखित फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए (जहाँ $p, q, r, s$ अचर हैं): $(p x+q)\left(\frac{r}{x}+s\right)$.

$\frac{d}{d x} \left\{ (1+x^2) \tan^{-1}(x) \right\} =$

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