यदि x sin (alpha+y)=sin y और y=frac{m}{x^2+2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,$x \sin (\alpha+y)=\sin y$ और $y=\frac{m}{x^2+2 n x+1}$।$x \sin (\alpha+y)=\sin y$ से,हमें प्राप्त होता है $\frac{\sin (\alpha+y)}{\si

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$1-n^2$

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(A) दिया गया है,$x \sin (\alpha+y)=\sin y$ और $y=\frac{m}{x^2+2 n x+1}$।$x \sin (\alpha+y)=\sin y$ से,हमें प्राप्त होता है $\frac{\sin (\alpha+y)}{\sin y} = \frac{1}{x}$।विस्तार $\sin (\alpha+y) = \sin \alpha \cos y + \cos \alpha \sin y$ का उपयोग करने पर,हमें मिलता है $\sin \alpha \cot y + \cos \alpha = \frac{1}{x}$।अतः,$\cot y = \frac{1 - x \cos \alpha}{x \sin \alpha}$,जिसका अर्थ है $	an y = \frac{x \sin \alpha}{1 - x \cos \alpha}$।$y = 	an^{-1} \left( \frac{x \sin \alpha}{1 - x \cos \alpha} ight)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$y' = \frac{1}{1 + \left( \frac{x \sin \alpha}{1 - x \cos \alpha} ight)^2} \cdot \frac{(1 - x \cos \alpha)(\sin \alpha) - (x \sin \alpha)(-\cos \alpha)}{(1 - x \cos \alpha)^2}$।अंश को सरल करने पर: $(1 - x \cos \alpha)(\sin \alpha) + x \sin \alpha \cos \alpha = \sin \alpha - x \sin \alpha \cos \alpha + x \sin \alpha \cos \alpha = \sin \alpha$।हर को सरल करने पर: $(1 - x \cos \alpha)^2 + (x \sin \alpha)^2 = 1 - 2x \cos \alpha + x^2 \cos^2 \alpha + x^2 \sin^2 \alpha = 1 - 2x \cos \alpha + x^2$।अतः,$y' = \frac{\sin \alpha}{x^2 - 2x \cos \alpha + 1}$।इसकी तुलना $y = \frac{m}{x^2 + 2nx + 1}$ के अवकलन से करने पर,हमें $m = \sin \alpha$ और $n = -\cos \alpha$ प्राप्त होता है।इसलिए,$m^2 = \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha = 1 - (-n)^2 = 1 - n^2$।

यदि $x \sin (\alpha+y)=\sin y$ और $y=\frac{m}{x^2+2 n x+1}$ है,तो $m^2=$

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