જો x = sqrt{2} e^t(sin t - cos t) અને y = sqr | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે કે $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ અને $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$.પ્રથમ,$\frac{dx}{dt}$ અને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{d

Vedclass · Accepted Answer

$-e^{-\pi/4}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે કે $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ અને $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$.પ્રથમ,$\frac{dx}{dt}$ અને $\frac{dy}{dt}$ શોધો:$\frac{dx}{dt} = \sqrt{2} [e^t(\sin t - \cos t) + e^t(\cos t + \sin t)] = \sqrt{2} e^t(2 \sin t) = 2\sqrt{2} e^t \sin t$.$\frac{dy}{dt} = \sqrt{2} [e^t(\sin t + \cos t) + e^t(\cos t - \sin t)] = \sqrt{2} e^t(2 \cos t) = 2\sqrt{2} e^t \cos t$.હવે,$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{2\sqrt{2} e^t \cos t}{2\sqrt{2} e^t \sin t} = \cot t$.આગળ,$\frac{d^2 y}{dx^2} = \frac{d}{dx}(\cot t) = \frac{d}{dt}(\cot t) \cdot \frac{dt}{dx} = -\csc^2 t \cdot \frac{1}{dx/dt}$ શોધો.$\frac{dx}{dt} = 2\sqrt{2} e^t \sin t$ મૂકતા:$\frac{d^2 y}{dx^2} = -\csc^2 t \cdot \frac{1}{2\sqrt{2} e^t \sin t} = -\frac{1}{2\sqrt{2} e^t \sin^3 t}$.$t = \frac{\pi}{4}$ પર,$\sin(\frac{\pi}{4}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\sin^3(\frac{\pi}{4}) = (\frac{1}{\sqrt{2}})^3 = \frac{1}{2\sqrt{2}}$.$\left(\frac{d^2 y}{dx^2}\right)_{t = \pi/4} = -\frac{1}{2\sqrt{2} e^{\pi/4} \cdot (1 / 2\sqrt{2})} = -\frac{1}{e^{\pi/4}} = -e^{-\pi/4}$.

જો $x = \sqrt{2} e^t(\sin t - \cos t)$ અને $y = \sqrt{2} e^t(\sin t + \cos t)$ હોય,તો $\left(\frac{d^2 y}{d x^2}\right)_{t = \pi/4} = $

Similar Questions

જો $x = at^2$ અને $y = 2at$ હોય,તો $\frac{d^2 x}{dy^2}$ શોધો.

$\cos^{3} x$ નું $\sin^{3} x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન શું થાય?

જો $x = a \sin t - b \cos t$ અને $y = a \cos t + b \sin t$ હોય,તો $y^{3} \frac{d^{2} y}{d x^{2}} + x^{2} + y^{2} = $

વક્ર $x = \theta + \sin \theta, y = 1 + \cos \theta$ માટે $\theta = \frac{\pi}{2}$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module