જો u=sin left(frac{x}{y}right),x=e^t,અને y=t^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે $u=\sin \left(\frac{x}{y}\right)$,$x=e^t$,અને $y=t^2$. $u$ માં $x$ અને $y$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $u=\sin \left(\frac{e^t}{t^2}\right)$ મ

Vedclass · Accepted Answer

$1-u^2$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે $u=\sin \left(\frac{x}{y}ight)$,$x=e^t$,અને $y=t^2$. $u$ માં $x$ અને $y$ ની કિંમત મૂકતા,આપણને $u=\sin \left(\frac{e^t}{t^2}ight)$ મળે છે.હવે,સાંકળના નિયમનો ઉપયોગ કરીને $u$ નું $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{d u}{d t}=\cos \left(\frac{e^t}{t^2}ight) \cdot \frac{d}{d t}\left(\frac{e^t}{t^2}ight)$ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા $\frac{d}{d t}\left(\frac{e^t}{t^2}ight) = \frac{t^2 e^t - e^t(2t)}{(t^2)^2} = \frac{t e^t(t-2)}{t^4} = \frac{e^t(t-2)}{t^3}$.આમ,$\frac{d u}{d t} = \cos \left(\frac{e^t}{t^2}ight) \cdot \frac{e^t(t-2)}{t^3}$.બંને બાજુ વર્ગ કરતા:$\left(\frac{d u}{d t}ight)^2 = \cos^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight) \cdot \frac{e^{2t}(t-2)^2}{t^6}$.પદાવલિ $t^6\left(\frac{d u}{d t}ight)^2 \div \left(e^{2 t}(t-2)^2ight)$ ને ગોઠવતા:$= \frac{t^6 \cdot \cos^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight) \cdot e^{2t}(t-2)^2}{t^6 \cdot e^{2t}(t-2)^2} = \cos^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight)$.કારણ કે $u = \sin \left(\frac{e^t}{t^2}ight)$,તેથી $\sin^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight) = u^2$.નિત્યસમ $\cos^2 	heta = 1 - \sin^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $\cos^2 \left(\frac{e^t}{t^2}ight) = 1 - u^2$ મળે છે.

જો $u=\sin \left(\frac{x}{y}\right)$,$x=e^t$,અને $y=t^2$ હોય,તો $t^6\left(\frac{d u}{d t}\right)^2 \div \left(e^{2 t}(t-2)^2\right)=$

Similar Questions

જો $x = \sec \theta - \cos \theta$ અને $y = \sec^n \theta - \cos^n \theta$ હોય,તો $(x^2 + 4) \left(\frac{dy}{dx}\right)^2 =$

જો $y=t^2+t^3$ અને $x=t-t^4$ હોય,તો $t=1$ આગળ $\frac{d^2 y}{d x^2}$ શોધો.

વક્ર $x = a(\theta + \sin \theta)$,$y = a(1 - \cos \theta)$ પર $\theta = \pi / 3$ આગળ સ્પર્શક દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનતો ખૂણો કેટલો છે?

જો $t$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય અને $x=t+\frac{1}{t}, y=t-\frac{1}{t}$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

જો $x=\cos ^3 \theta-\sin ^3 \theta$ અને $y=\sqrt[3]{\cos \theta}-\sqrt[3]{\sin \theta}$ હોય, તો $\theta=\frac{\pi}{4}$ પર $\frac{d y}{d x}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module