જો t એક પ્રાચલ (parameter) હોય અને x=t+frac{1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $x = t + \frac{1}{t}$ અને $y = t - \frac{1}{t}$.પ્રથમ, $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{1}{t^2} = \frac{t^2-1}{t

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-4 t^3}{\left(t^2-1\right)^3}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $x = t + \frac{1}{t}$ અને $y = t - \frac{1}{t}$.પ્રથમ, $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા:$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{1}{t^2} = \frac{t^2-1}{t^2}$$\frac{dy}{dt} = 1 + \frac{1}{t^2} = \frac{t^2+1}{t^2}$હવે, $\frac{dy}{dx}$ શોધીએ:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{(t^2+1)/t^2}{(t^2-1)/t^2} = \frac{t^2+1}{t^2-1}$હવે, $x$ ની સાપેક્ષમાં ફરીથી વિકલન કરતા $\frac{d^2y}{dx^2}$ મળે:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^2+1}{t^2-1}\right) \cdot \frac{dt}{dx}$ભાગાકારના નિયમનો ઉપયોગ કરતા:$= \frac{(t^2-1)(2t) - (t^2+1)(2t)}{(t^2-1)^2} = \frac{2t^3 - 2t - 2t^3 - 2t}{(t^2-1)^2} = \frac{-4t}{(t^2-1)^2}$અહીં $\frac{dx}{dt} = \frac{t^2-1}{t^2}$ હોવાથી, $\frac{dt}{dx} = \frac{t^2}{t^2-1}$ થાય.તેથી, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{-4t}{(t^2-1)^2} \cdot \frac{t^2}{t^2-1} = \frac{-4t^3}{(t^2-1)^3}$.

જો $t$ એક પ્રાચલ (parameter) હોય અને $x=t+\frac{1}{t}, y=t-\frac{1}{t}$ હોય, તો $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

Similar Questions

જો વક્ર $y = f(x)$ પરના બિંદુ $P$ આગળ $\frac{dy}{dx} = 4$ અને $\frac{d^2y}{dx^2} = -3$ હોય, તો $\left(\frac{d^2x}{dy^2}\right)_P = $

$\sqrt {1 - x} $ ની સાપેક્ષમાં ${\cos ^{ - 1}}(\sqrt x )$ નું વિકલન સહગુણક શું થાય?

$x \neq -1, y \neq -1$ માટે, જો $x = \frac{1 - \sqrt[3]{y}}{1 + \sqrt[3]{y}}$ હોય, તો $\frac{dx}{dy} =$

જો $x = \sqrt{a^{\sin^{-1} t}}$ અને $y = \sqrt{a^{\cos^{-1} t}}$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

જો $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$, $y = f(\theta)$, $f(2\pi) = 0$, $\frac{dy}{dx} = \frac{\tan \theta}{\theta}$, $\theta \neq 0$ અને $\theta \neq (2n+1)\frac{\pi}{2}$ હોય, તો $f\left(\frac{\pi}{3}\right) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module