यदि t एक प्राचल (parameter) है और x=t+frac{1} | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $x = t + \frac{1}{t}$ और $y = t - \frac{1}{t}$।सबसे पहले, $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{1}{t^2} = \frac{t^2-

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$\frac{-4 t^3}{\left(t^2-1\right)^3}$

Vedclass · Answer

(D) दिया गया है $x = t + \frac{1}{t}$ और $y = t - \frac{1}{t}$।सबसे पहले, $t$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dx}{dt} = 1 - \frac{1}{t^2} = \frac{t^2-1}{t^2}$$\frac{dy}{dt} = 1 + \frac{1}{t^2} = \frac{t^2+1}{t^2}$अब, $\frac{dy}{dx}$ ज्ञात करते हैं:$\frac{dy}{dx} = \frac{dy/dt}{dx/dt} = \frac{(t^2+1)/t^2}{(t^2-1)/t^2} = \frac{t^2+1}{t^2-1}$अब, $x$ के सापेक्ष पुनः अवकलन करने पर $\frac{d^2y}{dx^2}$ प्राप्त होता है:$\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{d}{dt}\left(\frac{t^2+1}{t^2-1}\right) \cdot \frac{dt}{dx}$भागफल नियम (quotient rule) का उपयोग करने पर:$= \frac{(t^2-1)(2t) - (t^2+1)(2t)}{(t^2-1)^2} = \frac{2t^3 - 2t - 2t^3 - 2t}{(t^2-1)^2} = \frac{-4t}{(t^2-1)^2}$चूंकि $\frac{dx}{dt} = \frac{t^2-1}{t^2}$, इसलिए $\frac{dt}{dx} = \frac{t^2}{t^2-1}$ होगा।अतः, $\frac{d^2y}{dx^2} = \frac{-4t}{(t^2-1)^2} \cdot \frac{t^2}{t^2-1} = \frac{-4t^3}{(t^2-1)^3}$।

यदि $t$ एक प्राचल (parameter) है और $x=t+\frac{1}{t}, y=t-\frac{1}{t}$ है, तो $\frac{d^2 y}{d x^2}=$

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