यदि y = x operatorname{Tan}^{-1}left(frac{x}{ | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण $y = x \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ है।$x$ से भाग देने पर: $\frac{y}{x} = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x

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$\frac{y}{x}$

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(C) दिया गया समीकरण $y = x \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)$ है।$x$ से भाग देने पर: $\frac{y}{x} = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)$.माना $v = \frac{y}{x}$,इसलिए $y = vx$. तो $\frac{x}{y} = \frac{1}{v}$.समीकरण $v = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{1}{v}ight)$ बन जाता है,जिसका अर्थ है $	an(v) = \frac{1}{v}$,या $v 	an(v) = 1$.हालाँकि,$y = x \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}ight)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर:$\frac{dy}{dx} = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + x \cdot \frac{1}{1 + (x/y)^2} \cdot \frac{d}{dx}\left(\frac{x}{y}ight)$$\frac{dy}{dx} = \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}ight) + x \cdot \frac{y^2}{x^2+y^2} \cdot \left(\frac{y - x \frac{dy}{dx}}{y^2}ight)$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{x}{x^2+y^2} \cdot (y - x \frac{dy}{dx})$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x} + \frac{xy}{x^2+y^2} - \frac{x^2}{x^2+y^2} \frac{dy}{dx}$$\frac{dy}{dx} \left(1 + \frac{x^2}{x^2+y^2}ight) = \frac{y}{x} + \frac{xy}{x^2+y^2}$$\frac{dy}{dx} \left(\frac{2x^2+y^2}{x^2+y^2}ight) = \frac{2x^2y+y^3}{x(x^2+y^2)}$$\frac{dy}{dx} = \frac{y}{x}$.

यदि $y = x \operatorname{Tan}^{-1}\left(\frac{x}{y}\right)$ है,तो $\frac{dy}{dx} = $

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यदि $y = \sqrt{x + \sqrt{y + \sqrt{x + \sqrt{y + \dots \infty}}}}$,तो $\frac{dy}{dx} = $

यदि $y=\sqrt{\cosh x+\sqrt{\cosh x+\dots}}$,तो $\frac{d y}{d x}=$

मान लीजिए $f(x)=x^5+2x^3+3x+1$,$x \in R$,और $g(x)$ एक ऐसा फलन है कि सभी $x \in R$ के लिए $g(f(x))=x$ है। तो $\frac{g(7)}{g^{\prime}(7)}$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $y = \sqrt{(1 - x)(1 + x)}$ है,तो

यदि $(a+\sqrt{2} b \cos x)(a-\sqrt{2} b \cos y)=a^2-b^2$ जहाँ $a>b>0$,तो $\left(\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{4}\right)$ पर,$\frac{dy}{dx}=$

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